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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:20 Fr 06.03.2015 | | Autor: | sunmysky |
| Aufgabe | Mit [mm] (\Omega,\Gamma,P) [/mm] sei ein Wahrscheinlichkeitsraum gegeben.
a) Für die Ereignisse A und B möge gelten: P(A)=0.68, P(B)=0.4 und P(A [mm] \cup [/mm] B)=0.8. Zu berechnen sind P(A [mm] \cap [/mm] B), [mm] P(A^c \cap [/mm] B),P(A [mm] \cap B^c) [/mm] und [mm] P(A^c \cap B^c). [/mm] Sind A und B stochastisch unabhängig bzgl. P?
b) Für die Ereignisse C und D möge gelten: P(C)=P(D)=0.55. Was folgt damit für P(C [mm] \cap [/mm] D)? |
Guten Morgen an euch!
Könnt ihr mir bitte bei der oben genannten Aufgabe helfen?
Bzgl Aufgabe a) hab ich folgende Wahrscheinlichkeiten berechnet:
P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A)+P(B)-P(A [mm] \cup [/mm] B) = 0.28
[mm] P(A^c \cap [/mm] B) = P(B [mm] \setminus [/mm] A)= P(B)- P(A [mm] \cap [/mm] B) = 0.12
P(A [mm] \cap B^c) [/mm] = P(A [mm] \setminus [/mm] B)= P(A)- P(A [mm] \cap [/mm] B) = 0.4
[mm] P(A^c \cap B^c) [/mm] = P(A [mm] \cup B)^c [/mm] = 1-P(A [mm] \cup [/mm] B) = 0.2
Kann mir bitte jemand sagen, ob ich richtig gerechnet habe?
Bzgl. der stochastischen Unabhängigkeit von A und B:
P(A) [mm] \dot [/mm] P(B) = 0.68 [mm] \dot [/mm] 0.4 = 0.272 [mm] \ne [/mm] 0.28 = P(A [mm] \cap [/mm] B)
also sind A und B stochastisch abhängig.
Das eigentliche Problem hab ich bei Aufgabe b. Hat jemand einen Tipp, wie ich an dieser Stelle auf eine Folgerung komme?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:46 Fr 06.03.2015 | | Autor: | MacMath |
a) ist richtig.
Zu b), kann der Schnitt leer sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:55 Fr 06.03.2015 | | Autor: | sunmysky |
Danke MacMath für deine Hilfe.
Zu b) Ich glaube P(C [mm] \cap [/mm] D) kann nicht leer sein, weil gilt
P(C [mm] \cup [/mm] D) = P(C) + P(D) - P(C [mm] \cap [/mm] D)
Wenn C [mm] \cap [/mm] D leer wäre, würde ja P(C [mm] \cap [/mm] D) = 0 gelten und damit wäre P(C [mm] \cup [/mm] D)=1.1 >1, was ja nicht möglich ist.
Ist das schon meine Antwort???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:59 Fr 06.03.2015 | | Autor: | MacMath |
> Danke MacMath für deine Hilfe.
> Zu b) Ich glaube P(C [mm]\cap[/mm] D) kann nicht leer sein, weil
> gilt
> P(C [mm]\cup[/mm] D) = P(C) + P(D) - P(C [mm]\cap[/mm] D)
> Wenn C [mm]\cap[/mm] D leer wäre, würde ja P(C [mm]\cap[/mm] D) = 0
> gelten und damit wäre P(C [mm]\cup[/mm] D)=1.1 >1, was ja nicht
> möglich ist.
> Ist das schon meine Antwort???
Du hast jetzt gefolgert:
$P(C [mm] \cap [/mm] D) [mm] \geq [/mm] 0.1$
Viel mehr kannst du nicht sagen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:03 Fr 06.03.2015 | | Autor: | sunmysky |
Mensch,na klar! Vielen,vielen Dank für deine Hilfe! Ich habs verstanden!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:03 Fr 06.03.2015 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Du hast jetzt gefolgert:
> [mm]P(C \cap D) \geq 0.1[/mm]
> Viel mehr kannst du nicht sagen.
das stimmt nicht.
Man kann noch eine Obergrenze für [mm] P(C\cap [/mm] D) angeben
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 Fr 06.03.2015 | | Autor: | sunmysky |
Also, ich hab das jetzt nochmal ausführlich aufgeschrieben und komme auf Folgendes:
P(C [mm] \cup [/mm] D) = P(C)+P(D)-P(C [mm] \cap [/mm] D)
Da für P(C [mm] \cup [/mm] D) gilt: 0 [mm] \le [/mm] P(C [mm] \cup [/mm] D) [mm] \le [/mm] 1 folgt
0 [mm] \le [/mm] P(C)+P(D)-P(C [mm] \cap [/mm] D) [mm] \le [/mm] 1
0 [mm] \le [/mm] 1.1-P(C [mm] \cap [/mm] D) [mm] \le [/mm] 1
0.1 [mm] \le [/mm] P(C [mm] \cap [/mm] D) [mm] \le [/mm] 1.1
Nach Definition ist P(C [mm] \cap [/mm] D) [mm] \le [/mm] 1, womit folgt:
0.1 [mm] \le [/mm] P(C [mm] \cap [/mm] D) [mm] \le [/mm] 1
Wäre das so richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:46 Fr 06.03.2015 | | Autor: | MacMath |
Das geht aber (viel) besser!
Ist dir klar, dass [mm] $A\cap [/mm] B [mm] \subset [/mm] A$?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:59 Fr 06.03.2015 | | Autor: | sunmysky |
Ja,stimmt! Also meinst du, weil A [mm] \cap [/mm] B [mm] \subset [/mm] A, ist P(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \le [/mm] P(A)?
Also dann 0.1 [mm] \le [/mm] P(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \le [/mm] 0.55
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Hiho,
> Also dann 0.1 [mm]\le[/mm] P(A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\le[/mm] 0.55
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Es gilt natürlich analog [mm] $P(A\cap [/mm] B) [mm] \le [/mm] P(B)$ nur ist hier ja P(B) = P(A)
Aber allgemein gilt sogar: [mm] $P(A\cap [/mm] B) [mm] \le [/mm] min(P(A),P(B))$
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:44 Fr 06.03.2015 | | Autor: | MacMath |
> Hiho,
>
> > Du hast jetzt gefolgert:
> > [mm]P(C \cap D) \geq 0.1[/mm]
> > Viel mehr kannst du nicht
> sagen.
>
> das stimmt nicht.
> Man kann noch eine Obergrenze für [mm]P(C\cap[/mm] D) angeben
Deshalb sagte ich "viel mehr" statt "mehr" ;)
Wollte den (trivialen) Part nicht vorwegnehmen.
> Gruß,
> Gono
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