Wahrscheinlichkeitsbestimmung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:36 Sa 04.12.2010 | | Autor: | dtb |
| Aufgabe | | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter drei Kindern mind. ein Mädchen und mind. ein Junge ist? (Die Wahrscheinlichkeit für einen Jungen liegt bei 50%) |
Guten Abend,
ich habe für dieses Beispiel mehrere Lösungswege gefunden, aber nicht alle geben mir das selbe Ergebnis:
Lösungsweg A:
P("kein Mädchen") = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
P("kein Junge") = 1/8
P("Mind 1 Mädchen") = 1 - P("kein Mädchen") = 7/8
P("Mind 1 Junge") = 1 - P("kein Junge") = 7/8
P("Mind 1 Mädchen")*P("Mind 1 Junge") = 7/8 * 7/8 = 76.5625%
Lösungsweg B:
Man zieht von der Gesamtmenge der Wahrscheinlichkeiten (100%) die Einzelwahrscheinlichkeiten P("3 Mädchen") und P("3 Jungen") ab.
=> 1 - P("3 Jungen") - P("3 Mädchen") = 1 - 1/8 - 1/8 = 75%
Lösungsweg C:
Das zweite Kind muss das gegenteilige Geschlecht des ersten haben, oder das dritte Kind hat das gegenteilige Geschlecht des ersten Kindes.
P("Zweites Kind") = 50%
P("Drittes Kind") = (1 - P("Zweites Kind")) * 50% = 75%
Welcher/Welche Lösungsweg(e) sind falsch und warum?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:05 So 05.12.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> P("Mind 1 Mädchen")*P("Mind 1 Junge")
Das wäre nur gleich P("Mind 1 Mädchen und mind 1 Junge") wenn die 2 Ereignisse unabhängig wären. Das sind sie offensichtlich (wieso? =) nicht.
B ist richtig.
C grundsätzlich auch, ABER
> P("Drittes Kind") = (1 - P("Zweites Kind")) * 50% = 75%
NEIN! Das ist gleich 25%. Die 25% addieren wir dann zu den 50% von "Zweites Kind" und kommen auf 75%.
Die Angewohnheit, konsekutive Schritte mit "=" zu verbinden (1+2+3+4: 1+2=3+3=6+4=10) ist eine Krankheit, weil sie Sinn und Zweck des "=" (nämlich daß man das eine beliebig durch das andere ersetzen kann, wo immer es vorkommt) ruiniert.
Also bitte nicht tun. =)
C ist sonst ein interessanter Weg, an den hätte ich nicht gedacht.
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:43 So 05.12.2010 | | Autor: | dtb |
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
|
|
|
|
