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Ich habe folgende Aufgabe:
Ich habe ein Zahlenschloss mit 4 Einstellrädchen mit den Zahlen von 1 - 6.
Als erste Zahl steht eine 4, es kommt wenigstens eine 1 vor und nur zwei nebeneinanderstehende Ziffern sind gleich.
Wie viele mögliche Kombinationen gibt es??
Ich weiß überhaupt nicht, wie der Ansatz geht??
Könnt Ihr mir helfen????
Danke
Kevin
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 18:09 Mi 16.06.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Kevin!
Ich bin mir nicht ganz sicher, wie folgendes zu interpretieren ist:
> und nur zwei nebeneinanderstehende Ziffern sind gleich.
Heißt das, dass höchstens zwei nebeneinander stehende gleiche Ziffern gleich sein sollen oder genau zwei nebeneinander stehende gleiche Ziffern?
Ich gehe bei meiner nun folgenden Antwort mal davon aus, dass es höchstens zwei nebeneinander stehende gleiche Ziffern sein sollen.
Dann gibt es zunächst mal $1000$ Zahlenkombinationen, die eine $4$ an der ersten Stelle haben (4000 - 4999).
Wie viele davon haben keine $1$ als Ziffern? Die müssen wir nämlich abziehen.
Für die zweite Ziffer kommen $9$ Ziffern in Frage (0,2,3,4,5,6,7,8,9), für die dritte ebenfalls und für die vierte ebenfalls.
Daher gibt es
$9 * 9 * 9 = 729$
Zahlen mit einer $4$ vorne, die keine $1$ als Ziffer enthalten.
Dementsprechend gibt es
$1000 - 729 = 271$
Zahlen, die eine $4$ vorne haben und mindestens eine $1$ als Ziffer enthalten.
Aber erfüllen alle diese Zahlen die Bedingung, dass es höchstens zwei nebeneinander stehende gleiche Ziffern geben darf?
Nein!
Welche nicht? (Die müssen wir dann von den $271$ noch abziehen...)
Mach doch mal einen Vorschlag!
Liebe Grüße
Julius
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Hallo Julius!
Danke für Deine schnelle Antwort! Jetzt habe ich folgene Frage: Ich habe ja nur die Zahlen 1 - 6 auf meinem Einstellrädchen sind das dann nicht nur 666 Möglichkeiten (4000 - 4666) ? Wenn ich dann die Zahlen ohne 1 abziehe bleiben 531 möglich Zahlen. Davon müsste ich jetzt noch die Zahlen 4111, 4222, 4333, 4444, 4555, 4666, 4411, 4422, 4433, 4455, 4466 abziehen, da ja nur zwei nebeneinanderstehende Zahlen gleich sein dürfen. Ist das jetzt richtig?? Und gibt es eine Formel nach der man so etwas ausrechnen kann?
Danke für Deine Mühe
Kevin>
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Mi 16.06.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Entschuldige bitte, ich hatte übersehen, dass die Ziffern nur bis $6$ gehen dürfen.
Also, noch einmal neu:
> Einstellrädchen sind das dann nicht nur 666 Möglichkeiten
> (4000 - 4666) ?
Dann sind ja dann nicht $666$, sondern
$7 [mm] \cdot [/mm] 7 [mm] \cdot [/mm] 7= 343$
Möglichkeiten. (Warum?)
> Wenn ich dann die Zahlen ohne 1 abziehe
> bleiben 531 möglich Zahlen.
Nein. Wie viele Zahlen gibt es, die keine $1$ enthalten?
$6 [mm] \cdot [/mm] 6 [mm] \cdot [/mm] 6 = 216$
Stück. Es bleiben also:
$343-216 = 127$
Möglichkeiten an Zahlen, wo vorne eine $4$ und dann mindestens eine $1$ als Ziffer vorkommt.
Zwei davon scheiden aber noch aus, nämlich:
$4441$ und $4111$,
denn die haben zwar eine $1$, aber drei aufeinander folgende Ziffern.
Es verbleiben $127-2=125$ Möglichkeiten:
4001, 4010, 4011, 4012, 4013, 4014, 4015, 4016, 4021, 4031,
4110, 4112, 4113, 4114, 4115, 4116, 4120, 4121, 4122, 4123,
4124, 4125, 4126, 4130, 4131, 4132, 4133, 4134, 4135, 4136,
4140, 4141, 4142, 4143, 4144, 4145, 4146, 4150, 4151, 4152,
4153, 4154, 4155, 4156, 4160, 4161, 4162, 4163, 4164, 4165,
4166, 4201, 4210, 4211, 4212, 4213, 4214, 4215, 4216, 4221,
4231, 4241, 4251, 4261, 4301, 4310, 4311, 4312, 4213, 4314,
4315, 4316, 4321, 4331, 4341, 4351, 4361, 4401, 4410, 4411,
4412, 4413, 4414, 4415, 4416, 4421, 4431, 4451, 4461, 4501,
4510, 4511, 4512, 4513, 4514, 4515, 4516, 4521, 4531, 4541,
4551, 4561, 4601, 4610, 4611, 4612, 4613, 4614, 4615, 4616,
4621, 4631, 4641, 4651, 4661
Ja, sind 125... 
Hmmm.. dies ist gerade [mm] $5^3 [/mm] = 5 * 5 * 5$. Ich glaube nicht, dass das Zufall ist, sehe aber gerade den Grund dafür nicht.
Liebe Grüße
Julius
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