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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Vitalis |
| Aufgabe | Ein Zufallsgerät erzeugt nur die beiden Buchstaben A und B und zwar im Verhältnis 7: 13. Es werden siebenstellige Wörter mit diesen beiden Buchstaben ausgedruckt, z. B. AABABBB.
a) (1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Wort mit genau vier Buchstaben A zu erhalten, wobei die ersten beiden Buchstaben verschieden sind?
(2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Wort zu erhalten, dessen ersten drei Stellen den Buchstaben B enthalten?
b) Das Zufallsgerät wird zu einem Glücksspiel verwendet. Man gewinnt dabei, wenn man ein Wort erhät, das mehr als dreimal den Buchstaben A enthält.
(1) Wie groß ist bei diesem Spiel die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn?
(2) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man mit einem Wort, das unter den ersten vier Buchstaben genau zweimal den Buchstaben A zeigt?
(3) Das Glücksspiel wird 50- mal hintereinander ausgeführt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt man mehr als zehn Gewinne? |
Teil a) der Aufgabe habe ich bereits gelöst. Für den Teil (1) habe ich 30,0125% ausgerechnet, wobei ich mir nicht sicher bin, inwiefern man die verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten berücksichtigen muss. Für Teil (2) habe ich 27, 4625%.
Teil b) weiß ich aber einfach nicht wie ich die verschiedenen Buchstabenanordnungen berücksichtigen soll, ich habe es versucht und erhalte nur Werte weit über 100%. Könnte mir jemand beim Rechenweg helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:08 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Vitalis,
solange Du nur Deine Ergebnisse angibst, aber keine Rechenwege, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, auf diese Frage eine Antwort zu bekommen, nahe bei 0%. 
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:00 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Vitalis |
Meine Rechenweg für a) (1) P(A)= [mm] (\bruch{7}{20}) [/mm] ^{4} [mm] \*20= [/mm] 30, 0125%
für a) (2) P (B)= [mm] (\bruch{13}{20}) [/mm] ^{3} = 27, 4625%
ich bin mir aber sehr unsicher und für den Aufgabenteil b) bräuchte ich echt Hilfe! Wie bzw. inwiefern muss ich die verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten berücksichtigen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:30 Di 27.01.2009 | | Autor: | Docy |
Hallo Vitalis,
also, soweit ich das beurteilen kann, spielt die Reihenfolge hier schon eine Rolle. Ich würde deshalb bei der a)
(1) [mm] P(A)=2*\bruch{7}{20}*\bruch{13}{20}*\vektor{5 \\ 3}*(\bruch{7}{20})^3*(\bruch{13}{20})^2
[/mm]
Hier gibt es die Fälle, dass das Wort mit A beginnt, dann kommt ein B und anschließend werden 3 As auf die restlichen 5 Felder verteilt, oder es kommt zuerst ein B, dann ein A und die restlichen 3 As werden wieder auf die übrigen 5 Felder verteilt.
(2) [mm] P(A)=(\bruch{13}{20})^3
[/mm]
Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass 3 mal hintereinander ein B kommt, der Rest ist in diesem Fall ja egal.
Gruß Docy
So das war es für die a) schreib mal deinen Lösungsansatz für die b) auf, und ich schaue ihn mir mal an.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:38 Di 27.01.2009 | | Autor: | Docy |
Ok, ich zeige dir noch die b) (1), dann schreib mal einfach deine Ideen zu den weiteren Teilen auf, also:
b) (1):
[mm] P(A)=\vektor{7 \\ 4}*(\bruch{7}{20})^4*(\bruch{13}{20})^3+\vektor{7 \\ 5}*(\bruch{7}{20})^5*(\bruch{13}{20})^2+\vektor{7 \\ 6}*(\bruch{7}{20})^6*(\bruch{13}{20})+(\bruch{7}{20})^7
[/mm]
Man gewinnt ja, wenn mehr als 3 As (also mind. 4) in einem Wort enthalten sind, dass heißt, man addiert einfach die Wahrscheinlichkeiten, dass 4 As in einem Wort enthalten sind + die Wahrscheinlichkeit, dass 5 As enthalten sind + ... + die Wahrscheinlichkeit, dass 7 As enthalten sind.
So das war jetzt mal ausführlich ^^, jetzt bist du dran.
Gruß Docy
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