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| Aufgabe | a) Zehn Personen verabschieden sich voneinander mit Händedruck. Jede Person geht alleine nach Hause. Wie oft werden Hände gedrückt?
b) Zehn Ehepaare verabschieden sich voneinander mit Händedruck und gehen paarweise nach Hause. Wie oft werden Hände gedrückt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ähm... ok, in Mathe bin ich nicht grad die Hellste. Hoffe das mir das jemand einleuchtend erklären kann :)
Klar bei a) wird 45 mal gedrückt, bei b) 180 mal. Das hab ich durch abzählen hinbekommen :)
Wie kommt man dabei bei a) auf 10 über 2 und b) 20 über 2 - 10?
Kann mir das jemand erklären? Haltet mich bitte nicht für so bescheuert wie ich hier da stehe. Ich brauche einfach ne kleine Hilfestellung *breitgrins*
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:40 Di 13.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Fitflasche,
zunaechst erst einmal ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Klar bei a) wird 45 mal gedrückt, bei b) 180 mal. Das hab
> ich durch abzählen hinbekommen :)
> Wie kommt man dabei bei a) auf 10 über 2 und b) 20 über 2
> - 10?
>
>
[mm] ${n\choose k}$ [/mm] ist die Anzahl der Moeglichkeiten, aus $n$ Dingen $k$
auszuwaehlen. Insofern hast du a) korrekt geloest.
Mit b) bin ich nicht einverstanden. Machen wir es uns zunaechst etwas
einfacher und nehmen an, wir haben es mit drei Paaren A, B und C zu tun.
Um Paare von Ehepaaren zur Verabschiedung zusammenzustellen, gibt es
[mm] ${3\choose 2}=3$ [/mm] Moeglichkeiten: (A,B), (A,C) und (B,C). Wenn (A,B) sich
sich von einander verabschiedet, gibt es vier Handschlaege: MannA-MannB,
MannA-FrauB, FrauA-MannB, FrauA-FrauB. Es gibt dann also
insgesamt [mm] $4\times [/mm] 3=12$ Handschlaege.
Allgemein gibt es [mm] $4\times{20\choose 2}=760$ [/mm] Handschlaege.
lg
Luis
PS: Durch eine private Korrespondenz mit Will ist mir klar geworden, dass 760
zu hoch gegriffen ist. Habe meine Uebelegungen falsch umgesetzt. Die korrekte
Formel lautet
[mm] $4\times{10\choose 2}=180$.
[/mm]
Damit stimmt dein Ergebnis also auch, prima.
@Will: Es ist
[mm] ${2n\choose 2}-n=4{n\choose 2}$.
[/mm]
Entschuldigung, wenn ich Verwirrung gestiftet haben sollte.
lg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Di 13.11.2007 | | Autor: | Fitflasche |
Hey, danke ihr zwei! Ihr habt mir sehr geholfen!
-> ich habs kapiert *hüpf*freu*
Thanxs,
Fitti
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