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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Fr 30.06.2006 | | Autor: | condoleo |
| Aufgabe | | Im Monat August werden nachts von Astronomen durchschnittlich fünfzehn Sternschnuppen pro Stunde beobachtet. Dabei wird angenommen, dass die Anzahl Xt der Sternschnuppen in t Minuten einer Poissonverteilung mit Parameter [mm] \lambda[/mm] t := [mm] \lambda*t [/mm] für ein [mm] \lambda [/mm] > 0 genüge. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass innerhalb von zwanzig Minuten mindestens drei Sternschnuppen beobachtet werden. |
Hallo!
Also ich bin mir bei meiner Lösung absolut nicht sicher, weil 94% doch ziemlich hoch ist. Wäre nett wenn mir mal jemand einen Tipp geben könnte!
Meine Lösung:
[mm] \lambda [/mm] (t)= [mm] \lambda [/mm] * t => [mm] \lambda [/mm] = 1/4
dann P(X(20)[mm]\ge[/mm]3)=
1- P(X(20)=0)-P(X(20)=1)-P(X(20)=2)
= 0,9427...
Hab ich irgendwo einen Fehler drin?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke!
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Hallo condoleo,
> Im Monat August werden nachts von Astronomen
> durchschnittlich fünfzehn Sternschnuppen pro Stunde
> beobachtet.
Also gilt für die Intensität:
[mm]15 = \mu\cdot{60} \gdw \mu = 0.25[/mm]
> Dabei wird angenommen, dass die Anzahl
> Xt der Sternschnuppen in t Minuten einer
> Poissonverteilung mit Parameter [mm]\lambda[/mm] t :=
> [mm]\lambda*t[/mm] für ein [mm]\lambda[/mm] > 0 genüge. Bestimmen Sie die
> Wahrscheinlichkeit dafür, dass innerhalb von zwanzig
> Minuten mindestens drei Sternschnuppen beobachtet werden.
> Hallo!
> Also ich bin mir bei meiner Lösung absolut nicht sicher,
> weil 94% doch ziemlich hoch ist. Wäre nett wenn mir mal
> jemand einen Tipp geben könnte!
>
> Meine Lösung:
>
> [mm]\lambda[/mm] (t)= [mm]\lambda[/mm] * t => [mm]\lambda[/mm] = 1/4
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> dann P(X(20)[mm]\ge[/mm]3)=
> 1- P(X(20)=0)-P(X(20)=1)-P(X(20)=2)
> = 0,9427...
>
> Hab ich irgendwo einen Fehler drin?
Das Vorgehen scheint mir richtig zu sein. Ich denke, du hast da irgendwo einen Rechenfehler gemacht. Bei mir kommt nämlich 0.8753 raus. Wegen [mm]20\mu = 5[/mm] erhalte ich:
[mm]P\left(X_{20} \ge 3\right) = 1-e^{-5}\left(1+5+\frac{25}{2}\right) \approx 0.8753.[/mm]
Also Einer von uns hat sich verrechnet ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]") , obwohl ich mir ziemlich sicher bin.
Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:07 Sa 01.07.2006 | | Autor: | condoleo |
Hallo Karl!
Danke für deine schnelle Hilfe!
Ich habe den Fehler gefunden und korrigiert. 
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