Wahrscheinlichkeitsbeispiel < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einer Klasse gibt es 28 Schüler. 20 Knaben und 8 Mädchen. Aus einer Liste werden willkürlich vier Namen ausgesucht.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens 3 Knaben zu erwischen?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit genau 2 Mädchen zu erwischen?
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Also:
P(mind. 3K) = P(3K) + P(4K)
aber was muss ich jetzt tun?
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> In einer Klasse gibt es 28 Schüler. 20 Knaben und 8
> Mädchen. Aus einer Liste werden willkürlich vier Namen
> ausgesucht.
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> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens 3 Knaben zu
> erwischen?
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit genau 2 Mädchen zu
> erwischen?
>
>
> Also:
> P(mind. 3K) = P(3K) + P(4K)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> aber was muss ich jetzt tun?
Nun musst Du die beiden Wahrscheinlichkeiten, genau 3 bzw. genau 4 Knaben zu wählen, berechnen. Zum Beispiel indem Du das Verhältnis von günstigen zu möglichen Fällen bei ungeordneter Auswahl entsprechender Teilmengen (bzw. "ohne Zurücklegen") berechnest:
[mm]\begin{array}{lcl}
\mathrm{P}(\text{mind. 3 Knaben}) &=&\mathrm{P}(\text{genau 3 Knaben})+\mathrm{P}(\text{genau 4 Knaben})\\[.2cm]
&=& \displaystyle \frac{\binom{20}{3}\cdot\binom{8}{1}}{\binom{28}{4}}+\frac{\binom{20}{4}}{\binom{28}{4}}\\
&=&\ldots
\end{array}
[/mm]
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