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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Mo 01.02.2010 | | Autor: | JonasK |
| Aufgabe 1 | Sei X N(-2; 25) verteilt
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, da X einen Wert zwischen -7 und 8 annimmt. |
| Aufgabe 2 | Ein Angler behauptet, da die Anzahl der von ihm an einem Tag gefangenen Fische
einer Poissonverteilung mit Erwartungswert lamdba = 5 folgt. Wie groß ist dann der
Parameter und die Varianz dieser Poissonverteilung?
(b) Der Angler gibt zu, da er an 10% der Tage uberhaupt keinen Fisch fangt. Nehmen
Sie an, da die Anzahl X der von ihm an einem Tag gefangenen Fische tatsachlich
einer Poissonverteilung folgt, fur die P(X = 0) = 0:1 gilt. Wie gro ist dann der
Parameter der Poissonverteilung und der Erwartungswert der Anzahl von ihm an
einem Tag gefangener Fische wirklich? |
Ich habe erstmal -7(a) und 8(b) auf N(0,1) standardisiert.
P( -0,2 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 0,4) = [mm] \Phi [/mm] (b) - [mm] \Phi(a)= [/mm] 0.655 -0.579= 0,076
wäre das so korrekt?
Aufgabe 2:
Zu a) Lambda= Erwartungswert = Varianz = 5 ?
bei b) weiß ich leider nicht weiter, da mir n fehlt. Lässt sich das so überhaupt lösen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo,
> Sei X N(-2; 25) verteilt
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> b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, da X einen Wert
> zwischen -7 und 8 annimmt.
> Ein Angler behauptet, da die Anzahl der von ihm an einem
> Tag gefangenen Fische
> einer Poissonverteilung mit Erwartungswert lamdba = 5
> folgt. Wie groß ist dann der
> Parameter und die Varianz dieser Poissonverteilung?
>
> (b) Der Angler gibt zu, da er an 10% der Tage uberhaupt
> keinen Fisch fangt. Nehmen
> Sie an, da die Anzahl X der von ihm an einem Tag
> gefangenen Fische tatsachlich
> einer Poissonverteilung folgt, fur die P(X = 0) = 0:1
> gilt. Wie gro ist dann der
> Parameter der Poissonverteilung und der Erwartungswert der
> Anzahl von ihm an
> einem Tag gefangener Fische wirklich?
> Ich habe erstmal -7(a) und 8(b) auf N(0,1) standardisiert.
>
>
> P( -0,2 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 0,4) = [mm]\Phi[/mm] (b) - [mm]\Phi(a)=[/mm] 0.655 -0.579=
> 0,076
>
> wäre das so korrekt?
Ein bisschen wenig, oder? Schließlich liegt der Erwartungswert (-2) satt in dem vorgegebenen Intervall.
Du hast es falsch standardisiert:
Wenn X [mm] \sim N(\mu, \sigma^{2}), [/mm] dann ist [mm] \frac{X-\mu}{\sigma}\sim [/mm] N(0,1).
Du hast wahrscheinlich nicht die Wurzel aus der Varianz gezogen, bevor du deine Grenzen dadurch geteilt hast.
> Aufgabe 2:
>
> Zu a) Lambda= Erwartungswert = Varianz = 5 ?
Genau ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
> bei b) weiß ich leider nicht weiter, da mir n fehlt.
> Lässt sich das so überhaupt lösen?
Ich denke schon:
Wenn X Poisson-verteilt ist zu Parameter [mm] \lambda, [/mm] dann gilt:
$P(X=k) = [mm] \frac{\lambda^{k}}{k!}*e^{-\lambda}$.
[/mm]
Nun musst du einfach deine bekannte P(X=0) = 0.1 einsetzen und nach [mm] \lambda [/mm] umstellen!
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Mo 01.02.2010 | | Autor: | JonasK |
Ah danke, wirklich dummer Fehler nun siehts bei mir so aus
P(-1 [mm] \le [/mm] Z [mm] \le [/mm] 2) = [mm] \Phi [/mm] (2) - (1- [mm] \Phi [/mm] (1) [mm] \approx [/mm] 80%
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Hallo,
> Ah danke, wirklich dummer Fehler nun siehts bei mir so aus
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> P(-1 [mm]\le[/mm] Z [mm]\le[/mm] 2) = [mm]\Phi[/mm] (2) - (1- [mm]\Phi[/mm] (1) [mm]\approx[/mm] 80%
Das stimmt schon eher 
Ich komme aber auf rund 82%.
Grüße,
Stefan
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