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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 Mo 10.10.2011 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Bei einem 400-m-Lauf starten für die beiden teilnehmenden Mannschaften je 3 Läuferinnen. Die Bahnen werden ausgelost. Die Innenbahn (Nr.1) bleibt frei. Die Lose enthalten die Nummern 2,3,4,5,6 und 7. Niedrige Nummern gelten als glückliches Los. Als Maß für das Losglück einer Mannschaft kann die Summe der drei Bahnnummern angesehen werden.
a) Mit welchen Wahrscheinlichkeiten treten die verschiedenen Summen auf?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Summe der Bahnnummern (1) kleiner als 12; (2) größer aks 7; (3) mindestens gleich 14? |
Hallo,
ich scheitere schon bei a). Mit dem Binomialkoeffizienten habe ich berechnet, dass es ingesamt 120 mögliche Kombinationen gibt. Aber wie kriege ich die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Summen heraus? Die niedrigste Summe ist ja 9 und die höchste 18. Muss ich alle Möglichkeiten per Hand aufschreiben und gucken wie oft die Summen vorkommen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Mo 10.10.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
> ich scheitere schon bei a). Mit dem Binomialkoeffizienten
> habe ich berechnet, dass es ingesamt 120 mögliche
> Kombinationen gibt.
Ich zaehle 20:
| 1: | [,1] [,2] [,3]
| | 2: | [1,] 5 6 7
| | 3: | [2,] 4 6 7
| | 4: | [3,] 4 5 7
| | 5: | [4,] 4 5 6
| | 6: | [5,] 3 6 7
| | 7: | [6,] 3 5 7
| | 8: | [7,] 3 5 6
| | 9: | [8,] 3 4 7
| | 10: | [9,] 3 4 6
| | 11: | [10,] 3 4 5
| | 12: | [11,] 2 6 7
| | 13: | [12,] 2 5 7
| | 14: | [13,] 2 5 6
| | 15: | [14,] 2 4 7
| | 16: | [15,] 2 4 6
| | 17: | [16,] 2 4 5
| | 18: | [17,] 2 3 7
| | 19: | [18,] 2 3 6
| | 20: | [19,] 2 3 5
| | 21: | [20,] 2 3 4
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Ups, da muss ich noch die Permutationen beruecksichtigen: $3!=6_$. Also kann ich auch dein Ergebnis nachvollziehen. Bestimme nun fuer jeden Fall die Summe.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Mo 10.10.2011 | | Autor: | Mathics |
Ja aber gibt es denn keine Möglichkeit, die Wahrscheinlichkeiten für die Summen durch eine Formel auszudrücken?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:50 Mo 10.10.2011 | | Autor: | luis52 |
> Ja aber gibt es denn keine Möglichkeit, die
> Wahrscheinlichkeiten für die Summen durch eine Formel
> auszudrücken?
Schon, aber die ist nicht sehr hilfreich.
[mm] $P(X=s)=\frac{\#\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_1x_2,x_3=2,\dots,7.x_1\ne x_2,x_2\ne x_3,x_1\ne x_3,\sum x_i=s\}}{120}$.
[/mm]
Das Ganze ist in der Theorie der Partition von Zahlen angesiedelt. Ich denke, es ist direkter, zu Fuss abzuzaehlen.
vg Luis
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