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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Fr 20.06.2008 | | Autor: | goujou |
| Aufgabe | Sei [mm] (\Omega, [/mm] A, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und X,Y reelle Zufallsvariablen auf diesem Raum so, dass X und X-Y unabhängig sind. K sei eine Teilmenge der reellen Zahlen. Dann gilt
[mm] P(X \in K)=\integral_{R}{P(Y+z \in K)P(X-Y \in dz)} [/mm] |
Nun scheint ja offensichtlich auf der rechten Seite unter dem Integral etwas nicht zu stimmen, wohl ein Druckfehler. Nun zerbreche ich mir schon tagelang den Kopf, was da wohl wirklich stehen muss. Der erste Faktor unter dem Integral ist definitiv richtig, zu korrigieren gilt es nur den zweiten.
Ich habe schon versucht, irgendwie mit der Formel der totalen Wahrscheinlichkeit zu arbeiten, sodass als zweiter Faktor unter dem Integral stehen würde P(X-Y=z) dz. Allerdings ist das wohl keine disjunkte Aufteilung und funktioniert scheinbar nicht.
Vielen Dank, falls mir da jemand helfen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Fr 20.06.2008 | | Autor: | Blech |
> Sei [mm](\Omega,[/mm] A, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und X,Y
> reelle Zufallsvariablen auf diesem Raum so, dass X und X-Y
> unabhängig sind. K sei eine Teilmenge der reellen Zahlen.
So wie ich das sehe, müssen Y und X-Y unabhängig sein, nicht X und X-Y.
> [mm]P(X \in K)=\integral_{\IR}{P(Y+z \in K)P(X-Y \in dz)}[/mm]
Das Integral stimmt schon so. Für [mm] $\IN$ [/mm] wäre die entsprechende Formel
[mm] $P(X\in K)=\sum_{z\in\IN}P(Y+z\in [/mm] K)P(X-Y=z)$
Für [mm] $z\in\IR$ [/mm] gilt i.a. $P(X-Y=z)=0$, also betrachtest Du infinitesimale Intervalle dz und integrierst über alle solchen Intervalle.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:29 Fr 20.06.2008 | | Autor: | goujou |
| Aufgabe | Also können wir ein [mm]z_0=z_0(K)[/mm] finden, sodass
[mm]P(Y+z_0 \in K) \geq P(X \in K)[/mm] |
Natürlich müssen Y und X-Y unabhängig sein, mein Fehler, danke.
Hab mir das ganze jetzt nochmal zu Gemüte geführt und bin auch der Meinung, dass das so stimmt.
Jetzt hätte ich noch eine kleine Frage im Anschluss, ich stehe heut nämlich wirklich auf dem Schlauch.
Frage, siehe oben. Hier nochmal die Formel:
[mm]P(X \in K)=\integral_{R}{P(Y+z \in K)P(X-Y=z)dz}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 25.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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