Wahrscheinlichkeit per Poisson < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 Fr 21.05.2010 | | Autor: | mathtobi |
| Aufgabe | Eine radioaktive Quelle sendet 30.000 Teilchen aus, wobei ein Teilchen nur mit einer Wkt von 10^-4 von einem Messgerät registriert wird. Wie groß ist Wkt, dass a) 0 Teilchen registriert werden b) mehr als 2 registriert werden??
(exakt als DeziZahl und per Poissonapproximation) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ich möchte es zunächst exakt bestimmen, weiss aber nicht genau wie ich rechnen muss.
Für a) habe ich p= (1-0,0001) ^30000 = 0,0497796.
Aber bei b) weiss ich nicht weiter?! Ein paar Tips wären sehr nett.
Tobias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Fr 21.05.2010 | | Autor: | statler |
Hallo Tobias!
> Eine radioaktive Quelle sendet 30.000 Teilchen aus, wobei
> ein Teilchen nur mit einer Wkt von 10^-4 von einem
> Messgerät registriert wird. Wie groß ist Wkt, dass a) 0
> Teilchen registriert werden b) mehr als 2 registriert
> werden??
> (exakt als DeziZahl und per Poissonapproximation)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
> Ich möchte es zunächst exakt bestimmen, weiss aber nicht
> genau wie ich rechnen muss.
> Für a) habe ich p= (1-0,0001) ^30000 = 0,0497796.
> Aber bei b) weiss ich nicht weiter?! Ein paar Tips wären
> sehr nett.
Naja, bei b) hantierst du am besten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. Das Gegenereignis ist 0, 1 oder 2 Teilchen, p(0) hast du schon, p(1) und p(2) kannst du anscheinend berechnen, also kein Problem für einen wie dich.
Gruß und frohe Pfingsten
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:32 Mo 24.05.2010 | | Autor: | mathtobi |
Danke. Ich stand auf dem Schlauch.
Bei Poisson habe ich die Formel [mm] P_\lambda [/mm] (X=k) = ( [mm] \lambda^k [/mm] /(k!) )* e^ [mm] -\lambda [/mm] benutzt und für [mm] \lambda [/mm] 30000* 10^-4 = 3 genommen.
Dann kam ich ungefähr auf die gleichen Ergebnisse. Ist das okay so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:02 Mo 24.05.2010 | | Autor: | luis52 |
>
> Dann kam ich ungefähr auf die gleichen Ergebnisse. Ist das
> okay so?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:11 Mo 24.05.2010 | | Autor: | abakus |
> Eine radioaktive Quelle sendet 30.000 Teilchen aus, wobei
> ein Teilchen nur mit einer Wkt von 10^-4 von einem
> Messgerät registriert wird. Wie groß ist Wkt, dass a) 0
> Teilchen registriert werden b) mehr als 2 registriert
> werden??
> (exakt als DeziZahl und per Poissonapproximation)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
> Ich möchte es zunächst exakt bestimmen, weiss aber nicht
> genau wie ich rechnen muss.
> Für a) habe ich p= (1-0,0001) ^30000 = 0,0497796.
> Aber bei b) weiss ich nicht weiter?! Ein paar Tips wären
> sehr nett.
> Tobias
Hallo,
ich weiß nicht, wie die Aufgabenformulierung "exakt als Dezimalzahl" zu deuten ist.
Letztendlich liefert sogar die Verwendung einer Binomialverteilung nur einen (wenn auch extrem guten und praktisch ausreichenden) Näherungswert.
Wenn es NOCH genauer sein soll, müsste hypergeometrisch gearbeitet werden.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Mo 24.05.2010 | | Autor: | mathtobi |
Als Dezimalzahl mit 7 Nachkommastellen (also streng genommen nur ziemlich exakt )
Dann brauche ich doch nur die Binomialverteilung, richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:04 Di 25.05.2010 | | Autor: | luis52 |
> Dann brauche ich doch nur die Binomialverteilung, richtig?
vg Luis
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