Wahrscheinlichkeit mit Poisson < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 2000 Personen werden mit einem Serum geimpft. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person eine Gegenreaktion zeigt beträgt 0,001.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit (benutze die Poissonverteilung), dass
a) genau drei,
b) mehr als 2 eine Gegenreaktion zeigen. |
Hallo,
habe leider so gut wie keine Ahnung von dem Thema. Wurde auch aus Wikipedia nicht so richtig schlau was die Poissonverteilung ist.
Teil a) würde ich so lösen:
[mm] $\binom{2000}{3} \cdot 0,001^3 [/mm] * [mm] 0,999^{1997}$
[/mm]
Kann man das so machen?
Wie ist b) zu lösen?
Danke.
Gruß Patrick
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Hallo,
> 2000 Personen werden mit einem Serum geimpft. Die
> Wahrscheinlichkeit, dass eine Person eine Gegenreaktion
> zeigt beträgt 0,001.
> Bestimme die Wahrscheinlichkeit (benutze die
> Poissonverteilung), dass
> a) genau drei,
> b) mehr als 2 eine Gegenreaktion zeigen.
> Hallo,
>
> habe leider so gut wie keine Ahnung von dem Thema. Wurde
> auch aus Wikipedia nicht so richtig schlau was die
> Poissonverteilung ist.
>
> Teil a) würde ich so lösen:
>
> [mm]\binom{2000}{3} \cdot 0,001^3 * 0,999^{1997}[/mm]
>
> Kann man das so machen?
>
> Wie ist b) zu lösen?
>
> Danke.
> Gruß Patrick
n=2000 [mm] p=10^{-3} [/mm] ; [mm] \mu=n*p=2
[/mm]
Dichtefunktion: [mm] $P(X=x)=\bruch{\mu^x}{x!}*e^{-\mu}$
[/mm]
[mm] $P(X=3)=\bruch{2^3}{3!}*e^{-2}$
[/mm]
Verteilungsfunktion: [mm] $P(X\le x)=e^{-\mu}*\sum_{k=0}^{x}\bruch{\mu^k}{k!}$
[/mm]
P(x>2) = 1-P(x [mm] \le [/mm] 2)
[mm] $P(X\le 2)=e^{-2}*\sum_{k=0}^{2}\bruch{2^k}{k!}$
[/mm]
[mm] $=e^{-2}*\left(\bruch{2^0}{0!}+\bruch{2^1}{1!}+\bruch{2^2}{2!} \right)$
[/mm]
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:08 Sa 24.01.2009 | | Autor: | XPatrickX |
Perfekte Antwort,
danke Dir Martinius!
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