Wahrscheinlichkeit (komplex) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Mo 23.04.2007 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | Im Bereich von 1-100 gibt es 50 gerade und 50 ungerade Zahlen.
c.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind Produkt und Summe ungerade?
d.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Produkt aus 2 zufällig gezogen Zahlen durch 4 teilbar? |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
zu c)
Joar Produkte sind in 25% der Fälle ungerade und Summen in 50%.
Die Lehrerin meinte es käme 37,5% raus, wenn man das dann zusammenfalls.
Muss man einfach beides addieren und durch 2 teilen? Wenn ja, warum?
zu d)
Wahrscheinlichkeit = p
Menge aller mögl. Produkte = x
Menge aller Produkte die durch 4 teilbar sind = y
also: p = y/x
oder?
Und wie errechnet man das nun?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:43 Mo 23.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin!
> Im Bereich von 1-100 gibt es 50 gerade und 50 ungerade
> Zahlen.
>
> c.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind Produkt und Summe
> ungerade?
> d.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Produkt aus 2
> zufällig gezogen Zahlen durch 4 teilbar?
>
> zu c)
> Joar Produkte sind in 25% der Fälle ungerade und Summen in
> 50%.
> Die Lehrerin meinte es käme 37,5% raus, wenn man das dann
> zusammenfalls.
> Muss man einfach beides addieren und durch 2 teilen? Wenn
> ja, warum?
wenn die fragestellung lautet, "mit welcher wahrscheinlichkeit sind produkt und summe ungerade" --- das schlüsselwort heisst hier u n d ---
die frage ist, ist hier eine logische und/oder verknüpfung (vereinigungsmenge) gemeint, oder eine sowohl/als auch verknüpfung (schnittmenge)?
ungerade zahlen bildet man: 2n+1 bzw. 2n-1
gerade zahlen bildet man: 2n
mit 1 [mm] \le [/mm] n [mm] \le [/mm] 50. würde deine menge abbilden.
summenbildung:
1. g1 + g2 = g gerade zahl plus gerade zahl = gerade zahl
2. u1 + u2 = g ungerade zahl + ungerade zahl = gerade zahl
3. g1 + u2 = u gerade zahl + ungerade zahl = ungerade zahl
4. u1 + g2 = u ungerade zahl + gerade zahl = ungerade zahl
jede kombination hat die selbe wahrscheinlichkeit, d.h.
p(g1 + u2) = 0,25
p(u1 + g2) = 0,25 => p(summe u) = 0,5
ok.
produktbildung:
1. g1 * g2 = g [mm] p(g_g)=0,25
[/mm]
2. g1 * u2 = g bzw. [u1 * g2 = g [mm] p(g_u)=0,5
[/mm]
3. u1 * u2 = u
auch hier folgt: p(produkt u) = 0,25.
> zu d)
> Wahrscheinlichkeit = p
> Menge aller mögl. Produkte = x
> Menge aller Produkte die durch 4 teilbar sind = y
>
> also: p = y/x
>
> oder?
>
> Und wie errechnet man das nun?
wieso nicht p = x / 4 ?
alle geraden zahlen, die mit einer geraden zahl multipliziert werden, sind durch 4 teilbar (ohne rest).
allg. müßte eine durch 4 teilbare zahl, nachdem diese durch zwei geteilt worden ist, immernoch eine gerade zahl sein.
1. ich betrachte hier nur die produkte, die gerade zahlen ergeben, nur diese kann ich überhaupt [wenigstens 1 mal durch zwei teilen].
1. g1 * g2 = g dies produkt ist immer durch vier teilbar
p(g1_g2)=0,25
2. g1 * u2 = g dies produkt ist nur durch vier teilbar wenn g1 durch vier teilbar ist; dies ist bei jeder zweiten geraden zahl der fall
p(g1_u2)= 0,25 / 2
=> 37,5 % !!
gruß
wolfgang
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