Wahrscheinlichkeit für Teilbar < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Fr 07.09.2007 | | Autor: | ernstl |
| Aufgabe | Aus den natürlichen Zahlen M={1, 2, ..., 100} wähle man zufällig eine Zahl aus. Man berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
a) die gewählte Zahl durch 6 teilbar ist
b) die gewählte Zahl durch 8 teilbar ist
c) die gewählte Zahl durch 12 teilbar ist
d) die gewählte Zahl durch 6 oder 8 teilbar ist
e) die gewählte Zahl durch 6 und 8 teilbar ist
f) die gewählte Zahl durch 6 oder 8 oder 12 teilbar ist
g) die gewählte Zahl durch 6 und 8 und 12 teilbar ist |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein bisheriger Ansatz zu der Aufgabe sieht so aus, dass ich mir eine 10*10 Matrize zeichne und alle zahlen daraus raus suche. Das finde ich aber nicht optimal.
Wie kann ich das möglichst elegant lösen?
Bitte erstmal keine Lösungen, sondern nur Ansätze zeigen. ich möchte die Aufgabe selber rechnen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Fr 07.09.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Mein bisheriger Ansatz zu der Aufgabe sieht so aus, dass
> ich mir eine 10*10 Matrize zeichne und alle zahlen daraus
> raus suche. Das finde ich aber nicht optimal.
> Wie kann ich das möglichst elegant lösen?
> Bitte erstmal keine Lösungen, sondern nur Ansätze zeigen.
> ich möchte die Aufgabe selber rechnen.
Yeah, das ist ziemlich brutal.
Also, angenommen, dass man jede der Zahlen aus M mit WK von 1/100 wählen wird, dann soll man etwa bei a) einfach abzählen wie viele Zahlen von 1 bis 100 durch 6 teilbar sind.
Das sind genau die Zahlen 1*6, 2*6, ..., n*6 mit [mm] n*6\le [/mm] 100 und (n+1)*6>100. Somit ist die WK bei a) genau n/100. Man kann n entweder durch Lösen des Ungleichungssystems, oder durch schätzen (bei a) ist n=16) bestimmen.
Bei d)-g) soll man Zahlen, die sich überschneiden (etwa 48=1*6*8, 96=2*6*8 bei d)) beachten.
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 Fr 07.09.2007 | | Autor: | ernstl |
Ok, vielen Dank. Das scheint mir schlüssig zu sein.
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