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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Rambo |
| Aufgabe | 1.In einer Urne befinden sich 4 goldene und 6 graue Kugeln.
Ich ziehe 3 mal ohne zurücklegen.
wie hoch ist die wahrscheinlichkeit,das ich : 0 goldene kugeln,1 goldene k,2 goldene k,3 goldene k. ziehe.
2.Eine Münze wird 6 mal geworfen.wie hoch ist die wahrscheinlichkeit,das ich 1,2,3,4,5,6 mal zahl werfe?
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1.wie gehe ich hierbei genau vor. die wahrscheinlichkeit bei "mit zurücklegen" hab ich schon berechnet,aber ich weiß nicht wie ich es bei "ohne zurücklegen" machen soll.
2.wie gehe ich hier bei vor?baumdiagramm mit 6 stufen und dann?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Mi 29.10.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> 1.In einer Urne befinden sich 4 goldene und 6 graue
> Kugeln.
>
> Ich ziehe 3 mal ohne zurücklegen.
>
> wie hoch ist die wahrscheinlichkeit,das ich : 0 goldene
> kugeln,1 goldene k,2 goldene k,3 goldene k. ziehe.
Auch wenn es zuerst unnötig erscheint, mache dir noch mal den Sachverhalt ganz genau klar:
4 goldene und 6 graue Kugeln = 10 Kugeln insgesamt.
3-mal Ziehen ohne Zurücklegen, dass heißt, beim
1. Zug befinden sich 10 Kugeln in der Urne,
2. Zug befinden sich 9 Kugeln in der Urne,
3. Zug befinden sich 8 Kugeln in der Urne.
Die Wahrscheinlichkeit, dass du mit dem ersten Zug eine goldene Kugel erwischt ist
[mm] \bruch{\text{Anzahl der goldenen Kugeln in der Urne}}{\text{Anzahl aller Kugeln in der Urne}}=\bruch{4}{10}. [/mm]
Machen wir uns das einmal an dem Beispiel, Wahrscheinlichkeit für eine goldene Kugel.
Dass heißt bei 3-maligem Ziehen: gold, grau,grau oder grau,gold,grau oder grau,grau,gold.
Das wir jetzt gold,grau,grau Ziehen:
[mm] \IP("gold,grau,grau")=\bruch{4}{10}*\bruch{6}{9}*\bruch{5}{8}=...
[/mm]
Jetzt kannst du dir noch überlegen, dass du die goldene Kugel auf [mm] \vektor{3 \\ 1} [/mm] möglichen Zügen (also im 1.,2. oder erst im dritten Zug) gezogen haben könntest.
[mm] \IP(\text{eine goldene Kugel})=\vektor{3 \\ 1}*\bruch{4}{10}*\bruch{6}{9}*\bruch{5}{8}=...
[/mm]
> 2.Eine Münze wird 6 mal geworfen.wie hoch ist die
> wahrscheinlichkeit,das ich 1,2,3,4,5,6 mal zahl werfe?
Eine mögliche Kombination für 1-mal Zahl:
zkkkkk
[mm] p_{Zahl}=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] p_{Kopf}=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \IP(\text{1mal Zahl})=(p_{Zahl})^1*(p_{Kopf})^5 [/mm] multipliziert mit den möglichen Anordnungsmöglichkeiten [mm] \vektor{6\\1}
[/mm]
Also: [mm] \IP(1mal Zahl)=(p_{Zahl})^1*(p_{Kopf})^5*\vektor{6\\1}
[/mm]
Diese Überlegung bringt dich auch bei 2,3,4,5,6-mal Zahl weiter.
MfG barsch
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:05 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Rambo |
wie wäre das dann bei 2 mal zahl?
0,5 ² + [mm] 0,4^4 [/mm] + 6 oder wie ?
da kommt dann ja immer das selbe raus,kann ja nicht sein oder?
vielen dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:24 Mi 29.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:56 Mi 29.10.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> wie wäre das dann bei 2 mal zahl?
> [mm] 0,5²+0,4^4+6 [/mm] oder wie ?
Wieso "+" ?
2mal Zahl: zzkkkk
Auf wie viele verschiedene Arten kannst du die 2 Würfe mit Zahl erhalten?
z.B. zkzkkk, zkkkkz, usw.
Die Anzahl der Möglichkeiten ergibt sich doch aus [mm] \vektor{6\\2} [/mm] (hier musst du dich ein wenig mit der kombinatorik vertraut machen).
Insgesamt:
[mm] \IP(\text{2mal Zahl})=0,5^2*0,5^4*\vektor{6\\2} [/mm] ist die Wkt dafür, dass 2mal die Zahl fällt bei 6maligem Münzwurf.
MfG barsch
> da kommt dann ja immer das selbe raus,kann ja nicht sein oder?
> vielen dank!
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