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| Aufgabe | Es werden gleichzeitig 3 Karten aus einem Spiel mit 32 Karten gezogen, Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man
a) drei Buben (Lösung: 0,08%)
b) keinen Buben (Lösung: 66,05%)
c) höchstens einen Buben (Lösung: 96,53%)
d) nur Herz (Lösung: 1,13%)
e) mindestens 2 Herz (Lösung: 14,68%)
f) weder Herz noch Bube (Lösung: 26,81%)
g) entweder drei Herzen oder drei Buben (Lösung: 0,73%)
h) drei Karten derselben Farbe (Lösung: 4,52%)
i) drei Karten unterschiedlicher Farben (Lösung: 41,29%)
k) drei Karten desselben Werts (Lösung: 0,65%) |
Ich finde irgendwie keinen Ansatz. Das ist bestimmt total einfach.
Also das Kartenspiel hat insgesamt 32 Karten.
Es gibt 4 Buben im Spiel und 8 Herz-Karten.
Ich denke, dass man das mit folgender Formel rechnen muss:
http://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Mo 10.09.2007 | | Autor: | luis52 |
> Ich finde irgendwie keinen Ansatz. Das ist bestimmt total
> einfach.
Dass du so gar keinen Ansatz findest, kann ich gar nicht glauben.
>
> Ich denke, dass man das mit folgender Formel rechnen muss:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung
Manchmal.
Es gibt [mm] ${32\choose 3}=4960$ [/mm] Moeglichkeiten, 3 Karten aus 32
auszuwaehlen. Willst du die Wahrscheinlichkeiten der o.g. Ereignisse
berechnen, so musst du auszaehlen, auf wieviel Weisen das jeweilige
Ereignis zustande kommt. Bezeichnet man diese Haeufigkeit mit $h$,
so ist die Wahrscheinlichkeit gegeben durch $h/4906$.
Nehmen wir Teilaufgabe i). Es gibt 4 Moeglichkeiten, unterschiedliche
Farben auszuwaehlen. Fuer jede dieser 4 Farbzusammenstellung gibt es
[mm] $8^3$ [/mm] Moeglichkeiten, Karten der drei unterschiedlichen Farben
zusammenzustellen. Mithin ist [mm] $h=4\times 8^3=2048$ [/mm] und $h/4906=0.4129$,
wie behauptet.
lg
Luis
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> Es werden gleichzeitig 3 Karten aus einem Spiel mit 32
> Karten gezogen, Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man
> a) drei Buben (Lösung: 0,08%)
[mm]\mathrm{P}(\text{drei Buben})=\frac{\binom{4}{3}}{\binom{32}{3}}[/mm]
> b) keinen Buben (Lösung: 66,05%)
[mm]\mathrm{P}(\text{keinen Buben})=\frac{\binom{32-4}{3}}{\binom{32}{3}}[/mm]
> c) höchstens einen Buben (Lösung: 96,53%)
[mm]\mathrm{P}(\text{höchstens einen Buben})=\frac{\binom{32-4}{3}+\binom{4}{1}\cdot\binom{32-4}{2}}{\binom{32}{3}}[/mm]
> d) nur Herz (Lösung: 1,13%)
[mm]\mathrm{P}(\text{nur Herz})=\frac{\binom{8}{3}}{\binom{32}{3}}[/mm]
> e) mindestens 2 Herz (Lösung: 14,68%)
[mm]\mathrm{P}(\text{mindestens 2 Herz})=1-\mathrm{P}(\text{0 oder 1 Herz})=1-\frac{\binom{32-8}{3}+\binom{8}{1}\cdot\binom{32-8}{2}}{\binom{32}{3}}[/mm]
> f) weder Herz noch Bube (Lösung: 26,81%)
[mm]\mathrm{P}(\text{weder Herz noch Bube})=\frac{\binom{32-8-2}{3}}{\binom{32}{3}}[/mm]
> g) entweder drei Herzen oder drei Buben (Lösung: 0,73%)
[mm]\mathrm{P}(\text{3 Herz oder 3 Buben})=\frac{\binom{8}{3}+\binom{4}{3}}{\binom{32}{3}}[/mm]
> h) drei Karten derselben Farbe (Lösung: 4,52%)
Erst eine Farbe auswählen, dann Karten...
[mm]\mathrm{P}(\text{gleiche Farbe})=\frac{\binom{4}{1}\cdot\binom{8}{3}}{\binom{32}{3}}[/mm]
> i) drei Karten unterschiedlicher Farben (Lösung: 41,29%)
Erst drei Farben auswählen, dann Karten...
[mm]\mathrm{P}(\text{drei verschiedene Farben})=\frac{\binom{4}{3}\cdot \binom{8}{1}^3}{\binom{32}{3}}[/mm]
> k) drei Karten desselben Werts (Lösung: 0,65%)
Erst einen Wert auswählen, dann Karten...
[mm]\mathrm{P}(\text{drei gleiche Werte})=\frac{\binom{8}{1}\cdot\binom{4}{3}}{\binom{32}{3}}[/mm]
> Ich finde irgendwie keinen Ansatz.
> Das ist bestimmt total einfach.
Richtig.
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