Wahrscheinlichkeit berechnen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Auf einem Finanzmarkt sind vier Aktien erhältlich. Eine Ak-
tie kostet heute 29 (Euro). Die Preise [mm] X_1, X_2, X_3,X_4 [/mm] in einem Monat seien unabhängig mit folgenden Wahrscheinlichkeiten:
[mm] P(X_1=6)=P(X_3=60)=\bruch{1}{3}, P(X_1=42)=P(X_3=15)=\bruch{2}{3},P(X_2=30)=1, P(X_4=10)=P(X_4=50)=\bruch{1}{2}
[/mm]
a)
Zeigen Sie, dass [mm] E(X_k)= [/mm] 30.
b)
Berechnen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten für die Preise in einem Monat:
i)
Aktie 1 ist mehr wert als Aktie 2.
ii)
Aktie 2 ist mehr wert als Aktie 3.
iii)
Aktie 3 ist mehr wert als Aktie 4.
iv)
Aktie 4 ist mehr wert als Aktie 1 |
Hallo zusammen!
Aufgabe a) habe ich gelöst. War ja einfach die Formel angewndet vom Erwartngswert, aber Aufgabe b) weiß ich nicht so recht, wie ich da rangehen soll.
Bei i) wäre meine Antwort [mm] \bruch{2}{3}, [/mm] da ja 42€ mehr ist als 30€, aber das hört sich komisch an und nicht so mathematisch.
Ich muss ja folgende Wahrscheinlichkit angeben [mm] P(X_1>X_2), [/mm] aber weiß nun nicht, wie ich das berechnen ran. Kann mir einer helfen?
Vielen Dank schonmal
TheBozz-mismo
|
|
| |
|
Hiho,
> Ich muss ja folgende Wahrscheinlichkit angeben [mm]P(X_1>X_2),[/mm]
> aber weiß nun nicht, wie ich das berechnen ran. Kann mir einer helfen?
Zerlege die Wahrscheinlichkeiten, indem du alle auftretenden Ereignisse von [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] berücksichtigst.
Beispielsweise ist ja [mm] $\{X_1 > X_2\} [/mm] = [mm] \{X_1 > X_2,X_1 = 6\}\overset{.}{\cup} \{X_1 > X_2,X_1 = 42\}$
[/mm]
Nun kannst du die selbe Zerlegung jeweils noch für [mm] X_2 [/mm] machen und erhälst dann eben Fälle, die wegfallen, und andere, die du mit der Unabhängigkeit von [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] sehr schön berechnen kannst.
Gruß,
Gono
|
|
|
|
