Wahrscheinlichkeit beim Schach < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 Do 15.12.2011 | | Autor: | lifaslu |
| Aufgabe | Acht Schachfiguren werden zufällig auf ein Schachbrett gestellt, wobei nicht mehr als einer auf einem Feld stehen darf. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass
1. alle Schachfiguren in einer geraden Linie stehen (mit Diagonalen)?
2. keine zwei in der gleichen Reihe stehen (senkrecht oder waagerecht)? |
Guten Abend!
Ich tüftele gerade am letzten Zettel für dieses Jahr und stehe gerade etwas auf dem Schlauch.
Die 1. war kein Problem denke ich, bei 18 möglichen Reihen und 8 Figuren auf 64 Feldern müsste ja die Wahrscheinlichkeit 18 geteilt durch den Binominalkoeffizienten von 64 über 8 sein...
Kopfzerbrechen bereitet mir aber die 2. Aufgabe
Ich habe mir das nun erstmal so gedacht, ich habe 8 Figuren und 8! Möglichkeiten diese anzuordnen ohne dass zwei in einer Reihe stehen. Das würde dann 8/8! = 0.000198412698. War es nun so einfach, oder mache ich was falsch?
Um Rat wäre ich sehr dankbar!
MfG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Gut, dass hier die Diagonalen herausfallen!
Am einfachsten überlegst du so:
Du stellst die erste Figur auf (64 Mgl.). Dann streichst du die Zeile und Spalte dieser Figur als verboten durch. Es fallen 15 Felder weg. Nun stellst du die zweite Figur auf (49 Felder noch frei). Dann streichst du wieder von dieser Figur Zeile und Spalte. Dabei fallen nur 13 Felder weg, da sich die zu streichende Zeile/Spalte mit jeweils einer bereits gestrichenen Spalte/Zeile schneidet. So bekommst du der Reihe nach noch 36, 25, 16, 9, 4 und 1 Möglichkeit. Insgesamt hast du 1*4*9*16*25*36*49*64 Mögliche Kombinationen (Produkt von Quadratzahlen).
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