Wahrscheinlichkeit bei Würfeln < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Mo 06.12.2010 | | Autor: | dtb |
| Aufgabe | | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim n-maligen Würfeln mindestens eine Eins und mindestens eine Sechs gewürfelt wird? |
Guten Tag,
nachdem ich schon lange nach einer Lösung suche, jedoch keine gefunden habe möchte ich euch fragen.
Meine bisherige Überlegungen sind leider falsch und ich habe keinen Ansatz mehr.
Mit der Tabelle (30 positive Fälle von insg 216) komme ich auf 13,89% mit 3 Würfeln.
Lg,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Mo 06.12.2010 | | Autor: | Sigma |
Hallo dtb,
deine Lösung für 3-mal Würfeln stimmt. Manchmal ist es einfacher die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis über das Gegenereignis zu berechnen.
Sprich, wir suchen die Wahrscheinlichkeit bei n-maligen Würfeln keine Eins oder keine Sechs zu würfeln.
Wir suchen also:
A-keine Eins bei n-maligen Würfeln
B-keine Sechs bei n-maligen Würfeln
$P(A [mm] \cup [/mm] B)=P(A)+P(B)-P(A [mm] \cap [/mm] B)$
Damit folgt:
$P(A [mm] \cup B)=(\bruch{5}{6})^n+(\bruch{5}{6})^n-P(A \cap [/mm] B)$
Versuch mal $P(A [mm] \cap [/mm] B)$ selber zu bestimmen und poste dann die komplette Lösung.
mfg sigma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 Mo 06.12.2010 | | Autor: | dtb |
| Aufgabe | | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim n-maligen Würfeln mindestens eine Eins und mindestens eine Sechs gewürfelt wird? |
Danke, du hast mir auf die Sprünge geholfen.
$ P(A [mm] \cup [/mm] B)=P(A)+P(B)-P(A [mm] \cap [/mm] B) $
$ P(A [mm] \cup B)=(\bruch{5}{6})^{n}+(\bruch{5}{6})^{n}-(\bruch{4}{6})^{n} [/mm] $
Richtig so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:01 Mo 06.12.2010 | | Autor: | Sigma |
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim n-maligen
> Würfeln mindestens eine Eins und mindestens eine Sechs
> gewürfelt wird?
> Danke, du hast mir auf die Sprünge geholfen.
>
> [mm]P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)[/mm]
>
> [mm]P(A \cup B)=(\bruch{5}{6})^{n}+(\bruch{5}{6})^{n}-(\bruch{4}{6})^{n}[/mm]
>
> Richtig so?
Perfekt aber gesucht ist ja das Gegenereignis. ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Mo 06.12.2010 | | Autor: | dtb |
Das ist ja dann nicht mehr schwierig.
$ [mm] P=1-[(\bruch{5}{6})^{n}+(\bruch{5}{6})^{n}-(\bruch{4}{6})^{n}] [/mm] $
Danke nochmal.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Mo 06.12.2010 | | Autor: | dtb |
Kannst du mir noch erklären, warum man [mm] (4/6)^n [/mm] einsetzt?
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Hallo dtb,
> Kannst du mir noch erklären, warum man [mm](4/6)^n[/mm] einsetzt?
Na, was ist denn die Wsk., dass du bei einem Wurf keine 1 und keine 6 würfelst?
Es sind die 2 Augentreffer 1 und 6 "ungünstig", also 2,3,4,5 "günstig".
Und das bei möglichen 6 Ergebnissen.
Also [mm]\frac{\#\text{günstige Ergebnisse}}{\#\text{mögliche Ergebnisse}}=\frac{\#\{2,3,4,5\}}{6}=\frac{4}{6}[/mm]
Und das bei jedem der (unabh.) n-Würfe, also kommst du auf [mm]\left(\frac{4}{6}\right)^n[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:29 Mo 06.12.2010 | | Autor: | dtb |
Danke :)
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Hallo dtb,
> Das ist ja dann nicht mehr schwierig.
>
> [mm]P=1-[(\bruch{5}{6})^{n}+(\bruch{5}{6})^{n}-(\bruch{4}{6})^{n}][/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Danke nochmal.
Gruß
schachuzipus
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