Wahrscheinlichkeit bei Kniffel < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Morgen zusammen!
Ich komme bei meinen Mathehausaufgaben einfach nicht weiter...
Die Aufgabe lautet: Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man bei "Kniffeln" eine "Große Straße", d.h. bei einem Wurf mit fünf Würfeln fünf aufeinanderfolgende Zahlen.
Also, an sich handelt es sich bei diesem Experiment um eine ungeordnetes, weil ich ja gleichzeitig würfel und es egal ist, ob mein erster Würfel oder welcher Würfel auch immer z.B. die zwei hat.
Pro Würfel gibt es eine Wahrscheinlichkeit von 1/6, dass eine bestimmte Zahl gewürfelt wird... Aber wie verbinde ich, dass wenn bei einem Würfel z.B. die 2 gewürfelt ist, ich das bei dem nächsten ausschließen muss?!
Übers Baumdiagramm, wäre ich zu dem Schluss gekommen, dass 1/6*1/6*1/6*1/6*1/6, also [mm] 1/6^5
[/mm]
Ist das vom Denken her richtig so oder gibt es vielleicht eine Formel, die mich direkt dahin bringt?
Lg, Steffi
p.s. ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gepostet!
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Hallo,
also die Sache ist ja die, dass bei einer großen Straße jeder Würfel eine andere Zahl anzeigen muss, d.h. die Ergebnisse dürfen sich nicht doppeln oder gar verdreifachen oder noch mehr. Darüber könntest du mal nachdenken. Ansonsten ist ja die Chance mit einem Würfel irgendeine Zahl zu würfeln 1/6, wie du schon richtig erkannt hast. Wie groß ist jetzt aber die Chance mit dem einen eine eins und mit dem nächsten eine zwei...? Außerdem solltest du noch beachten, dass es zwei Möglichekiten gibt, diese Straße zu würfeln, nämlich 1-5 und 2-6.
Wenn du gar nicht weiterkommst, dann lies mal ![[]](/images/popup.gif) hier und hier nach!
Viele Grüße
mathmetzsch
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Danke erstma...
Aber trotz deiner Anleitung und den beiden links verstehe ich nicht, wie ich ausschließen kann, dass meine Würfel unterschiedliche Zahlen anzeigen??
6!, also 6*5*4*3*2*1? Und das dann geteilt durch 5, da 5 Würfel?
Wahrscheinlich liege ich damit jetz auch gang falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Fugre |
> Danke erstma...
> Aber trotz deiner Anleitung und den beiden links verstehe
> ich nicht, wie ich ausschließen kann, dass meine Würfel
> unterschiedliche Zahlen anzeigen??
> 6!, also 6*5*4*3*2*1? Und das dann geteilt durch 5, da 5
> Würfel?
> Wahrscheinlich liege ich damit jetz auch gang falsch?
Hallo Steffi,
also wenn du eine große Straße würfeln willst, musst du nichts
anderes tun, als 6 verschiedene Zahlen zu würfeln. Die
Wahrscheinlichkeit, dass der erste Wurf eine neue Zahl zeigt
liegt bei [mm] $\frac{6}{6}$, [/mm] beim zweiten ist es schon etwas
schwieriger [mm] $\frac{5}{6}$ [/mm] bis der letzte Würfel nur noch eine
Möglichkeit hat etwas neues zu zeigen [mm] $\frac{1}{6}$.
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit für die Straße entspricht dem Produkt
dieser Wahrscheinlichkeiten, also:
[mm] $\frac{6*5*4*3*2*1}{6*6*6*6*6*6}$
[/mm]
Liebe Grüße
Nicolas
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Aber wo ist untergebracht, dass ich 5 Würfel zur Verfügung habe? Laut deiner ANtwort scheint es mir eher so, als hätte man 6 Würfel?!
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:51 Di 29.11.2005 | | Autor: | Fugre |
> Aber wo ist untergebracht, dass ich 5 Würfel zur Verfügung
> habe? Laut deiner ANtwort scheint es mir eher so, als hätte
> man 6 Würfel?!
>
> Lg
Hi,
ich bin davon ausgegangen, dass man Kniffel mit $6$ Würfeln
spielt und habe somit auch die Wahrscheinlichkeit errechnet,
dass du 6 verschiedene Augenzahlen hast. Der Übertrag auf
5 Würfel sollte aber nicht allzu schwer sein, da sich an der
Überlegung wenig ändert.
Liebe Grüße
Nicolas
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Hallo,
also das stimmt nicht so ganz! Man würfelt ja nur mit 5 Würfeln, kann also keine 6 verschiedenen Zahlen wüfeln. Entweder man würfelt 1,2,3,4,5 oder 2,3,4,5,6. Das sind die einzigen Möglichkeiten, die aber sicherlich gleichwahrscheinlich sind!
Nicolas' Post muss hier angepasst werden!
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