Wahrscheinlichkeit VI < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Hallo!
Qualitàtskontrolle: 100 Artikel, davon 20% Ausschuss (A). Stichprobe: 5 Stùck (ohne zurùcklegen).
a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ausschuss dabei ist?
b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass hòchstens 2 Ausschùsse dabei sind? |
Habs mal so probiert:
a) E="ein [mm] Ausschuss"=$\{A\overline{A}\overline{A}\overline{A}\overline{A},\ \overline{A}A\overline{A}\overline{A}\overline{A},\ \overline{A}\overline{A}A\overline{A}\overline{A},\ \overline{A}\overline{A}\overline{A}A\overline{A},\ \overline{A}\overline{A}\overline{A}\overline{A}A\}$
[/mm]
[mm] $P(E)=5\cdot \bruch{20}{100}\cdot \bruch{80}{99}\cdot \bruch{79}{98}\cdot \bruch{78}{97}\cdot \bruch{77}{96}=42$%
[/mm]
Stimmt das Ergebnis?
b) F="hòchstens 2 Ausschùsse"
Hier schaffe ich es nicht F als Menge aufzuschreiben wie oben, dauert viel zu lange. Wie kann ich das anders machen?
Danke an alle!
|
|
| |
|
Hallo Sonnenblume guck dir den Artikel mal an http://de.wikipedia.org/wiki/Ziehen_ohne_Zur%C3%BCcklegen
zur b) Sei X Anzahl an ausschüsse
und zur b) [mm] P(X\le [/mm] 2) = P(X=2) + P(X=1) + P(X=0)
lg eddie
|
|
|
| |
|
Ok, aber stimmt Aufgabe a)?
Also zu b):
P(hòchstens 2 Ausschùsse)=P(ein Ausschuss)+P(2 Ausschùsse)+P(kein Ausschuss).
P(ein [mm] Ausschuss)=$\bruch{\vektor{20 \\ 1}\cdot \vektor{80 \\ 4}}{\vektor{100 \\ 5}}$
[/mm]
P(2 [mm] Ausschùsse)=$\bruch{\vektor{20 \\ 2}\cdot \vektor{80 \\ 3}}{\vektor{100 \\ 5}}$
[/mm]
P(kein [mm] Ausschuss)=$\bruch{\vektor{80 \\ 5}}{\vektor{100 \\ 5}}$
[/mm]
Stimmt das so?
|
|
|
| |
|
42 % ist richtig aber schreibe es mit der hypergeometrischen Verteilung ist schöner
lg eddie
|
|
|
|
