Wahrscheinlichkeit P(X<Y) < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 So 23.03.2014 | | Autor: | wilmi |
| Aufgabe | Hallo, ich habe eine generelle Verständnisfrage:
Gegeben: Zwei unabhängige Zufallsvariablen X und Y und die gemeinsamen Dichten [mm] f_X(x) [/mm] und [mm] f_Y(x) [/mm] beide auf dem Intervall [0, [mm] \infty]
[/mm]
Gesucht:
1. Die gemeinsame Dichte
2. Die Wahrscheinlichkeit für X<Y |
Meine Fragen:
zu 1. :Dort würde ich einfach die beiden Dichten [mm] f_X(x) [/mm] und [mm] f_Y(x) [/mm] multiplizieren, wobei ich vorher die Variable x von [mm] f_Y(x) [/mm] durch y ersetze.
zu 2. : Dort würde ich ein doppeltes Integral aufstellen und dann lösen. Problem habe ich mit den Grenzen und der Reihenfolge der Integrale:
[mm] \int_0^{\infty}\int_y^{\infty} f_X(x) f_Y(x) [/mm] dxdy oder
[mm] \int_0^{\infty}\int_x^{\infty} f_X(x) f_Y(x) [/mm] dydx oder
[mm] \int_0^{\infty}\int_0^{y} f_X(x) f_Y(x) [/mm] dxdy oder
[mm] \int_0^{\infty}\int_0^{x} f_X(x) f_Y(x) [/mm] dydx.
Bin da ziemlich ratlos und sehr dankbar für eine Erläuterung bzw. Hilfestellung.
Beste Grüße wilmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 So 23.03.2014 | | Autor: | wilmi |
Hallo Luis,
danke für deine Antwort. Und für den Hinweis, dass ich bei der Integration auch x durch y ersetzen muss. Und wie sieht es mit den Grenzen und der Reihenfolge der Intergration aus? Woher weiß ich ob mein 2. Integral von x bzw. y nach [mm] \infty [/mm] läuft oder von 0 bis x bzw. y ?
Lg Wilmi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 So 23.03.2014 | | Autor: | luis52 |
> Hallo Luis,
> danke für deine Antwort. Und für den Hinweis, dass ich
> bei der Integration auch x durch y ersetzen muss. Und wie
> sieht es mit den Grenzen und der Reihenfolge der
> Intergration aus? Woher weiß ich ob mein 2. Integral von x
> bzw. y nach [mm]\infty[/mm] läuft oder von 0 bis x bzw. y ?
>
> Lg Wilmi
Das ist wurscht.  Probier's aus, es kommt eine (naheliegende) Zahl heraus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 So 23.03.2014 | | Autor: | wilmi |
Hallo Luis,
ich habe jetzt mal [mm] \int_0^\infty \int_x^\infty [/mm] exp(-x)*2*exp(-2y) dydx und [mm] \int_0^\infty \int_y^\infty [/mm] exp(-x)*2*exp(-2y) dxdy ausgerechnet. beim ersten kommt $$1/3$$ und beim zweiten $$2/3$$ heraus. Also sind die Integrale nicht gleich (wenn ich mich nicht verrechnet habe.)
Auch ist mir immer noch nicht ganz klar, ob ich die Grenze 0 oder die Grenze [mm] \infty [/mm] durch x oder y ersetze, wenn ich die Wahrscheinlichkeit ausrechnen will das X>Y ist.
LG wilmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 So 23.03.2014 | | Autor: | wilmi |
ok, vielen Dank für deine Hilfe.
Beste Grüße Wilmi
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