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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:48 So 23.10.2011 | | Autor: | animegz |
| Aufgabe | a) Wie viele (unterscheidbare) Möglichkeiten gibt es, 12 Personen für ein Foto nebeneinander anzuordnen, wenn darunter zwei (jeweils nicht unterscheidbare) eineiige Zwillingspaare sind?
b) Zugfahrt. Die 12 Personen verteilen sich auf 2 Abteile, in jedem Abteil gibt es 3 Sitzplätze in Fahrtrichtung und 3 Sitzplätze gegen die Fahrtrich-tung. Von den 12 Personen wollen auf alle Fälle 5 in Fahrtrichtung und 4 gegen die Fahrtrichtung sitzen. Wie viele Platzierungsmöglichkeiten gibt es, wenn man die Sitze unterscheidet? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Gemeinde,
A) sollte :
12 Personen , 2 Eineiige Zwillingspaare :
(12 über 2) * (10 über 2)= 12! / (2! * 2!) = 119750400 Möglichkeiten
ergeben ?!?
B) Hier komme ich nicht weiter. wie baue ich den diese Bedingung noch ein?
Bei 2 Abteile und 6 Platzmöglichkeiten wäre es ja :
(12 über 6) * (6 über 6) = 924 Möglichkeiten
Aber keine Ahnung wie ich jetzt da weiterkomme.
Ich hoffe einer von euch kann mir da weiterhelfen.
Vielen Dank schoneinmal
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> a) Wie viele (unterscheidbare) Möglichkeiten gibt es, 12
> Personen für ein Foto nebeneinander anzuordnen, wenn
> darunter zwei (jeweils nicht unterscheidbare) eineiige
> Zwillingspaare sind?
> b) Zugfahrt. Die 12 Personen verteilen sich auf 2 Abteile,
> in jedem Abteil gibt es 3 Sitzplätze in Fahrtrichtung und
> 3 Sitzplätze gegen die Fahrtrich-tung. Von den 12 Personen
> wollen auf alle Fälle 5 in Fahrtrichtung und 4 gegen die
> Fahrtrichtung sitzen. Wie viele Platzierungsmöglichkeiten
> gibt es, wenn man die Sitze unterscheidet?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo Gemeinde,
>
> A) sollte :
> 12 Personen , 2 Eineiige Zwillingspaare :
> (12 über 2) * (10 über 2)= 12! / (2! * 2!) = 119750400
> Möglichkeiten
> ergeben ?!?
12! / (2! * 2!) ist korrekt, aber ich verstehe nicht, wie du auf (12 über 2) * (10 über 2) gekommen bist (das gibt einen anderen Wert).
Insgesamt gibt es 12! verschiedene Aufstellungen. Davon liefern allerdings jeweils 4 das gleiche Bild (indem Zwillinge untereinander ihre Plätze tauschen), daher die 12!/4 verschiedenen Bilder.
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> B) Hier komme ich nicht weiter. wie baue ich den diese
> Bedingung noch ein?
> Bei 2 Abteile und 6 Platzmöglichkeiten wäre es ja :
> (12 über 6) * (6 über 6) = 924 Möglichkeiten
> Aber keine Ahnung wie ich jetzt da weiterkomme.
> Ich hoffe einer von euch kann mir da weiterhelfen.
>
Mit Binomialkoeffizienten klappt auch das nicht (da es sich um eine Auswahl unter Beachtung der Reihenfolge handelt).
Zunächst bekommen die ersten 5 ihre Plätze in Fahrtrichtung, dafür gibt es 6*5*4*3*2 = 6! Möglichkeiten. Dann bekommen die nächsten 4 Plätze gegen die Fahrtrichtung, dazu gibt es 6*5*4*3 = 6!/2 Möglichkeiten (da noch alle 6 in Frage kommenden Plätze frei sind). Schließlich werden die restlichen 3 auf die noch freien Plätze verteilt, dazu gibt es 3*2*1 = 3! Mäglichkeiten. Insgesamt sind es also 6!*6!*3!/2 = 3*(6!)² Möglichkeiten.
> Vielen Dank schoneinmal
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