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| Aufgabe | Lastwagen einer bestimmten Marke haben im Durchschnitt in den ersten drei Jahren auf 50 000 gefahrenen Kilometern eine Panne! (Achtung: Pannen, welche die gleiche Ursache haben, werden nur einmal gezählt!)
Wie großß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Fahrt über 500 km mindestens eine Panne bzw. genau zwei Pannen auftretten?? |
Hallo liebes Forum!
Ich bin neu hier und hoffe, ihr könnt mir bei dieser Aufgabe helfen!
Ich finde einfach nicht heraus, nach welcher Warscheinlichkeitsverteilung ich diese Aufgabe lösen soll!
Ich bin ja der Meinung, dass ich es über die Binomialverteilung rechnen sollte, komme aber leider auf kein vernünftiges Ergebnis!
Vielen Dank für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Fr 20.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo handballer und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Ich finde einfach nicht heraus, nach welcher
> Warscheinlichkeitsverteilung ich diese Aufgabe lösen
> soll!
Hier geht es um die Anzahl seltener Ereignisse in gewissen Zeiträumen. Da bietet sich die Poisson-Verteilung an...
Viele Grüße
Tobias
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Hallo!
Vielen vielen Dank für die schnelle Antwort!
Habe dies nun auf folgendem Wege versucht:
[mm] \lambda [/mm] = n*p = 500 * 0,01
[mm] \lambda [/mm] =5
[mm] P_{mindestens eine Panne} [/mm] = [mm] 1-P_{keine Panne} [/mm] = 1- [mm] (\bruch{5^0}{0!}*e^{-5}
[/mm]
[mm] P_{mindestens eine Panne} [/mm] = 0,9932 = 99,33 %.
[mm] P_{genau zwei Panne} [/mm] = [mm] (\bruch{5^2}{2!}*e^{-5}
[/mm]
[mm] P_{genau zwei Panne} [/mm] = 0,08422 = 8,422 %.
Stimmt diese Rechnung??
DANKE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:13 Fr 20.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
> [mm]\lambda[/mm] = n*p = 500 * 0,01
[mm] $\lambda$ [/mm] ist der Erwartungswert der Poisson-Verteilung zum Parameter [mm] $\lambda$. [/mm] Er gibt also die mittlere Anzahl der eintretenden Pannen an. Also [mm] $\lambda=\bruch{500}{50000}=0,01$.
[/mm]
> [mm]P_{mindestens eine Panne}[/mm] = [mm]1-P_{keine Panne}[/mm] = 1-
> [mm](\bruch{5^0}{0!}*e^{-5}[/mm]
> [mm]P_{mindestens eine Panne}[/mm] = 0,99323 = 99,33 %.
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> [mm]P_{genau zwei Panne}[/mm] = [mm](\bruch{5^2}{2!}*e^{-5}[/mm]
> [mm]P_{genau zwei Panne}[/mm] = 0,08422 = 8,422 %.
Bis auf die falsche Wahl von [mm] $\lambda$ [/mm] stimmt die Rechnung!
(Dass bei einer Fahrt von 500km wohl kaum mit ca. 99% Wahrscheinlichkeit mindestens eine Panne auftritt, wenn im Schnitt pro 50000km 1 Panne auftritt, sollte plausibel sein.)
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