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| Aufgabe | Ein Bildersteckspiel besteht aus 3x3 Würfeln, die auf drei nebeneinander angebrachten Stäben gesteckt werden. Jeder dieser Würfel ist somit an vier Seiten bemalt und ergeben, richtig zusammen gesetzt, jeweils ein Bild.
Wieviele Möglichkeiten gibt es maximal, wenn ich jeden Würfel an jede Position dieser neun Positionen setze und jeden dieser Würfel auf jeder Bilderseite auf den Kopf drehe, die Würfel zu positionieren? (Das Bild muss heirbei nicht richtig zusammengesetzt sein) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ist der Rechenweg richtig 8x9x9x81 ?
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Hallo bendotdot und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Verstehe ich das so richtig: auf jedem Stab sitzen drei Würfel, die jeweils um den Stab rotieren können. Dabei gibt es vier Positionen, nämlich die vier Seiten, die parallel zur Rotationsachse liegen. Dann wäre deine Rechnung leider falsch.
Kennst du die Urnenmodelle? Für eine feste Position der Würfel entspricht die Anzahl der Möglichkeiten dem (neunmaligen) Ziehen aus einer Urne mit vier Kugeln mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge. Das wären schon [mm] 4^9=262144 [/mm] Möglichkeiten. Dann noch die Anordnung der Würfel: hier wäre es Ziehen ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge und somit 9!=362880 Möglichkeiten.
Beide Anzahlen müsstest du - so meine Interpretation stimmt - noch miteinander multiplizieren.
Lies dir aber meine Beschreibung der Situation genau durch: der Teufel steckt da oft im Detail und deine Aufgabenformulierung ist bisher etwas unpräzise. Wenn ich also etwas nicht richtig verstanden habe, versuche, den Fehler möglichst genau zu beschreiben. Was ich bspw. nicht verstehe ist diese Formulierung:
> und jeden dieser Würfel auf jeder Bilderseite auf den Kopf
> drehe, die Würfel zu positionieren? (Das Bild muss heirbei
> nicht richtig zusammengesetzt sein)
Gruß, Diophant
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> Ein Bildersteckspiel besteht aus 3x3 Würfeln, die auf drei
> nebeneinander angebrachten Stäben gesteckt werden. Jeder
> dieser Würfel ist somit an vier Seiten bemalt und ergeben,
> richtig zusammen gesetzt, jeweils ein Bild.
> Wieviele Möglichkeiten gibt es maximal, wenn ich jeden
> Würfel an jede Position dieser neun Positionen setze und
> jeden dieser Würfel auf jeder Bilderseite auf den Kopf
> drehe, die Würfel zu positionieren? (Das Bild muss heirbei
> nicht richtig zusammengesetzt sein)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ist der Rechenweg richtig 8x9x9x81 ?
Hallo bendotdot,
Diophant hat schon geantwortet. Ich denke, das verstanden
zu haben, worüber er noch gerätselt hat. Jeden der 9 Würfel
kann man auf zwei Arten auf einen Stab stecken (entweder
"korrekt" oder kopfüber) und dann noch drehen.
Wenn man dieses Kopfüber-Stellen für jeden der 9 Würfel
auch noch berücksichtigt, ergibt sich für die Anzahl aller
Möglichkeiten ein zusätzlicher Faktor [mm] 2^9=512 [/mm] .
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:40 Sa 07.01.2012 | | Autor: | bendotdot |
Vielen Dank für die Antworten.
In der Tat ist es so, dass ich diese auf den 3 Stäben sitzenden und rotierenden Würfeln auch kopfüber aufstecken kann. Da ich mich schon mit mehreren Freunden mit dieser Aufgabe auseinandergesetzt habe, bin ich labgsam etwas verzweifelt da wir nun schon einiges an Ergebnissen zusammengetragen haben, ich aber das Gefühl habe, dass diese noch immer nicht korrekt sind.
Was sind den eure Eregbnisse als ganze Zahlen? Unter Hochzahlen kann ich mir leider nicht so viel vorstellen.
Allerdings finde ich es doch sehr erstaunlich ein solches Steckspiel Für Kinder ab 2 Jahren im Handel zu finden, bei dieser Anzahl an verschiedenen Möglichkeiten ein Bild zu stecken.
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> Vielen Dank für die Antworten.
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> In der Tat ist es so, dass ich diese auf den 3 Stäben
> sitzenden und rotierenden Würfeln auch kopfüber
> aufstecken kann. Da ich mich schon mit mehreren Freunden
> mit dieser Aufgabe auseinandergesetzt habe, bin ich
> labgsam etwas verzweifelt da wir nun schon einiges an
> Ergebnissen zusammengetragen haben, ich aber das Gefühl
> habe, dass diese noch immer nicht korrekt sind.
> Was sind den eure Eregbnisse als ganze Zahlen? Unter
> Hochzahlen kann ich mir leider nicht so viel vorstellen.
Hallo bendotdot,
Insgesamt kommt man auf
$\ [mm] 9!*2^9*4^9\ [/mm] =\ [mm] 9!*8^9\ [/mm] =\ 362'880*134'217'728\ =\ 48'704'929'136'640\ [mm] \approx\ 4.9*10^{13}$
[/mm]
mögliche Anordnungen.
> Allerdings finde ich es doch sehr erstaunlich ein solches
> Steckspiel Für Kinder ab 2 Jahren im Handel zu finden, bei
> dieser Anzahl an verschiedenen Möglichkeiten ein Bild zu
> stecken.
Warum ? Es geht doch nicht darum, dass die Knirpse
solche Rechnungen durchführen sollen, sondern dass sie
spielerisch damit umgehen und vielleicht merken, dass
es Aufmerksamkeit und Geduld braucht, um ein Bild
"richtig" zusammenzusetzen - und sich an ihren Erfolgen
dabei freuen können.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 Di 10.01.2012 | | Autor: | bendotdot |
Dies ist ein ganz normales handelsübliches Bildersteckspiel aus Holz.##
Wahnsinn.
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> Dies ist ein ganz normales handelsübliches
> Bildersteckspiel aus Holz.##
>
> Wahnsinn.
Hallo bendotdot,
Was soll jetzt daran Wahnsinn sein ?
Auch mit ein paar Steinen und Hölzchen kannst du auf
einem einsamen Strand Muster auslegen, deren Anzahl
ohne weiteres in die Millionen gehen könnte.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Sa 14.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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