Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:07 Mo 08.08.2011 | | Autor: | Luigi.07 |
| Aufgabe | Eine Familie fährt mit ihren 11 Jungen und 18 Mädchen in einen einwöchigen Urlaub. Erfahrungsgemäß beträgt das Risiko, dass sich während des Aufenthaltes einer der Jungen verirrt 5% und dass sich ein Mädchen verirrt 2%.
1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich während des Aufenthaltes weder ein Junge, noch ein Mädchen verirrt? Ergebnis = A
2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich während des Urlaubes höchstens eines der Kinder verirrt? Ergebnis = B |
wie gehe ich an diese Aufgabe ran. Wie benutze ich die % in der Aufgabe?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Mo 08.08.2011 | | Autor: | blascowitz |
Hallo,
das sind ja beides alleine betrachtet(also das Verschwinden von Mädchen und Jungen getrennt) Binomialverteilungen. Jetzt versuch erstmal rauszubekommen, was die Parameter(also das $n$ und das $p$) der jeweiligen Binomialverteilungen sind(für Mädchen und Jungen einzeln), dann schauen wir weiter.
Viele Grüße
Blasco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:01 Mo 08.08.2011 | | Autor: | Luigi.07 |
Es sind 11 Jungen also ist n=11 p= 0,05
Bei 18 Mädchen ist n=18 und p= 0,02
Die Prozente rechne ich in Dezimalzahlen um oder muss ich 5% von 11 = 0,55 und 2% von 18 = 0,36 rechnen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 Mo 08.08.2011 | | Autor: | Dath |
Ich verstehe nicht ganz, wo das Problem liegt. Die W-Keit, dass weder Junge, noch Mädchen verloren geht, berechnet sich ja einfach durch Multiplikation. Schließlich steht ja nchts davon in der Aufgabe, dass die Ereignisse "Junge verirrt", "Mädchen verirrt" stochastisch abhängig sind.
I.Ü. finde ich diese Wahrscheinlichkeiten, dass Jungen häufiger als Mädchen verloren gehen gemein.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Mo 08.08.2011 | | Autor: | Luigi.07 |
Also wenn ich Multiplizieren muss. Liegt die Wahrscheinlichkeit, dass sich keiner verirrt dann bei 47% ???
Erklärt sich aus 95% der Jungen veriirt sich nicht und 98% der Mädchen veriirt sich nicht. Ich habe 95*98/11*18 gerechnet. Oder denke ich zu kompliziert???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:47 Mo 08.08.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
erstens einmal würde ich dir dringend empfehlen, nicht mit Prozentzahlen, sondern mit Brüchen oder mit Dezimalbrüchen zu rechnen.
Das würde hier so aussehen:
[mm] P(A)=0,95^{11}*0,98^{18}\approx0,395\hat=39,5\%
[/mm]
Deine Rechnung ist also noch falsch. Ist dir klar, was ich da gerecnet habe? Falls nein, ich habe genau den Tipp von blascowitz umgesetzt.
PS (@Mods): Vielleicht sollte man die Mitteilungen doch noch in Fragen und Antworten umwandeln?
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 Di 09.08.2011 | | Autor: | Dath |
siehe weiter unten meine mitteilung.
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Hallo,
zu Aufgabenteil A hat dir blascowitz bereits den entscheidenden Tipp gegeben.
Bei der B versuche einmal, das Komplementärereignis zu formulieren. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:22 Di 09.08.2011 | | Autor: | Luigi.07 |
Ein Komplementärereignis ist das Ereignis, dass nicht eintritt, weil ein anderes Ergebnis eingetreten ist. Die Konvention lautet:
Das Komplementärereignis zu A ist -A ( A mit Strich drauf)
Wir wissen jetzt, das A = 39,5 weil $ [mm] P(A)=0,95^{11}\cdot{}0,98^{18}\approx0,395\hat=39,5\% [/mm] $
Ich kann aber jetzt nicht annehmen, dass -A=60,5 ist.
Und wenn ich $ [mm] P(B)=0,05^{11}\cdot{}0,02^{18}$ [/mm] rechne, bekomme ich ein komisches Ergbnis.
Da ich seit längerem aus dem Thema raus bin, ist es sehr schwer für mich. Lehramt Primarstufe schneidet das Thema nur kurz an. Haben da nur was mit 6 aus 49 und so zu tun gehabt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:31 Di 09.08.2011 | | Autor: | Dath |
Das Gleichheitszeichen kannst du sowieso vergessen. Eine Menge von Ereignissen ist eine Menge und nicht ein Zahl. Und Wahrscheinlichkeit auch nicht. Und meine Frage: Warum kannst du das, nicht nur annehmen, sondern auch zeigen? Es gibt die sog. Kolmogorovschen Axiome (sicher wieder 10mal im Namen verschrieben...), die u.a. sagen, dass die Wahrescheinlichkeit, dass entweder ein Ereigns oder sein Komplementärereignis eintritt, gleich 1 ist. Beides kann ja nicht eintreten nach Definition.
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Hallo,
die Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Komplementär- bzw. Gegenereignisses geht anders:
Seien [mm] A\cup\overline{A}=\Omega [/mm] und [mm] A\cap\overline{A}=\emptyset
[/mm]
Dann ist sicherlich
[mm] P(A)+P(\overline{A})=1 [/mm] bzw.
[mm] P(\overline{A})=1-P(A)
[/mm]
Hilft dir das weiter, bzw. siehst du, wo dein Denkfehler liegt?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:26 Di 09.08.2011 | | Autor: | Luigi.07 |
> Hallo,
>
> die Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Komplementär-
> bzw. Gegenereignisses geht anders:
>
> Seien [mm]A\cup\overline{A}=\Omega[/mm] und
> [mm]A\cap\overline{A}=\emptyset[/mm]
>
> Dann ist sicherlich
>
> [mm]P(A)+P(\overline{A})=1[/mm] bzw.
>
> [mm]P(\overline{A})=1-P(A)[/mm]
>
> Hilft dir das weiter, bzw. siehst du, wo dein Denkfehler
> liegt?
>
> Gruß, Diophant
Da wir wissen, dass [mm]P(A) 0,395[/mm] ist dann wäre laut Berechnung $ [mm] P(\overline{A})=1-P(A) [/mm] $ somit [mm]P(0,605)=1-P(0,395)[/mm]
Frage 1 wäre mit 39,5% Wahrscheinlichkeit verirrt sich niemand
Frage 2 wäre dann mit 60,5% Wahrscheinlichkeit verirrt sich ein Kind
richtig oder falsch???
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Hallo,
ich denke, du hast es richtig verstanden, deine Schreibweise ist aber völlig falsch. Richtig wäre
[mm] P(\overline{A})=1-0,395=0,605
[/mm]
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 60,5% verirrt sich damit mindestens eines der Kinder.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:01 Di 09.08.2011 | | Autor: | Dath |
Gefragt ist in Aufgabe 2, dass sich höchstens ein kind verirrt, also die Wahrscheinlichkeit, dass sich entweder kein Kind (bekannt aus den vorangehenden Posts) verirrt, oder ein Junge verirrt oder ein Mädchen. D.h., du berechnest noch die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass sich ein Mädchen verirrt, aber kein Junge, und die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Junge verirrt aber kein Mädchen. Die drei Wahrscheinlichkeiten addierst du dann (Das darfst du, weil die Ereignisse paarweise disjunkt sind und das gesuchte Ereignis sich aus genau diesen drei Ereignissen zusammensetzt).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:04 Di 09.08.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo Luigi&Dath,
das ist richtig: ich hatte mich verlesen. Mein Tipp mit dem Gegenereignis hilft also hier nicht weiter. Sorry!
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:04 Di 09.08.2011 | | Autor: | Dath |
Kein Ding ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:12 Di 09.08.2011 | | Autor: | Dath |
Die letzten zwei ereignisse berechnet man am besten mit der Multinomialverteilung.
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