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Forum "Stochastik" - Wahrscheinlichkeit
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Wahrscheinlichkeit: Plättchen in die Luft werfen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:23 Do 07.07.2005
Autor: kurze

Hallo. Ich komme einfach nicht auf die Lösung, die ich am Ende dieser Aufgabenstellung  angegeben habe.

"6 Plättchen (eine Seite rot, die andere blau) werden in die Luft geworfen:
-Wie häufig sind die verschiedenen Ergebnisse? Warum?

Als Ergebnisse treten auf:

1/64
6/64
15/64
15/64
6/64
1/64

Wie kommt man darauf?
Wie löst man diese Aufgabe geschickt?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:33 Do 07.07.2005
Autor: Julius

Hallo!

> Hallo. Ich komme einfach nicht auf die Lösung, die ich am
> Ende dieser Aufgabenstellung  angegeben habe.
>  
> "6 Plättchen (eine Seite rot, die andere blau) werden in
> die Luft geworfen:
>  -Wie häufig sind die verschiedenen Ergebnisse? Warum?
>  
> Als Ergebnisse treten auf:
>  
> 1/64
>  6/64
>  15/64
>  15/64
>  6/64
>  1/64

In der Mitte fehlt noch $20/64$ oder? ;-)

Die Frage ist, wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass $k$ der $6$ Plättchen rot sind, wobei $k$ eine Zahl zwischen $0$ und $6$ sein kann.

Hierbei handelt es sich um eine Bernoulli-Kette. Die Anzahl der roten Plättchen ist Binomialverteilt mit Erfolgswahrscheinlichkeit [mm] $p=\frac{1}{2}$ [/mm] (denn die Wahrscheinlichkeit ein rotes Plättechen zu werden, ist ja bei jedem Wurf gleich [mm] $\frac{1}{2}$). [/mm]

Daher gilt, wenn $X$ die Anzahl der roten Plättchen misst:

$P(X=k) = {6 [mm] \choose [/mm] k} [mm] \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^k \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{6-k} [/mm] = {6 [mm] \choose [/mm] k} [mm] \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^6 [/mm] = [mm] \frac{{6 \choose k}}{2^6} [/mm] = [mm] \frac{{6 \choose k}}{64}$. [/mm]

Jetzt erhältst du etwa für $k=2$:

$P(X=2) = [mm] \frac{{6 \choose 2}}{64} [/mm] = [mm] \frac{\frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1}}{64} [/mm] = [mm] \frac{15}{64}$. [/mm]

Vergleiche das bitte mit deinen obigen Werten. :-)

Viele Grüße
Julius

Bezug
        
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Vorsicht!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:49 Do 07.07.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Berit,

Achtung mit den Bezeichnungen in der Stochastik!
Beispielsweise hat das Wort "Ergebnis" hier eine andere Bedeutung als sonst:

> "6 Plättchen (eine Seite rot, die andere blau) werden in
> die Luft geworfen:
>  -Wie häufig sind die verschiedenen Ergebnisse? Warum?

Hier ist das Wort "Ergebnisse" richtig gebraucht: im Sinn von "Ergebnissen" eines Zufallsexperimentes. Ein Ergebnis muss keine Zahl sein, kann auch "Kopf" oder "Wappen" (beim Münzwurf) oder "blaue Kugel" bzw. "rote Kugel" bei einem Urnenexperiment sein.

>  
> Als Ergebnisse treten auf:
>  
> 1/64
>  6/64
>  15/64
>  15/64
>  6/64
>  1/64
>  

Hier gebrauchst Du das Wort nun falsch! Dies sind KEINE Ergebnisse, sondern WAHRSCHEINLICHKEITEN für die Ergebnisse "keine rote Seite", "eine rote Seite", ... "sechs rote Seiten" liegt/liegen oben.



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