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| Aufgabe | Vor dme Viertelfinale zwischen Deutschland und Argentinien übt die deutsche Mannschaft noch einmal Elfmeterschießen. Die deutschen Nationalspieler treffen jeweiels mit Wahrscheinlichkeit 0,8 das Tor. En Spieler schießt solange auf das Tor, bis er zum ersten Mal trifft.
(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit braucht er weniger als vier Schüsse bis zum ersten Treffer?
(b) Mit welcher Warhscheinlichkeit braucht er eine gerade Anzahl an SChüssen bis zum ersten Treffer? |
Habe diese Frage noch in keinem anderen Forum gepostet!
Zu meinen Lösungen:
(a) X:="Anzahl der SChüsse bis zum benötigten Treffer")
[mm] P(X\le3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
[/mm]
=0,8+0,16+0,032=0,992
Ist das richtig? Oder muss man das anders rechnen?
(b) Ich weiß nur, dass man diese Formeln anwenden soll...vielleicht kann mir jemand erklären wie das zu verstehen ist, bzw. was man rechnet?
x [mm] \varepsilon [/mm] [0,1](die klammern aber offen, wusste nicht wie ich das schreiben soll)
[mm] \summe_{k=0}^{\infty}x^k=1/1-x
[/mm]
und
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}x^k=1/1-x
[/mm]
Bitte um eure Hilfe...
Viele Grüße
Schnecke8
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 Mo 05.07.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Vor dme Viertelfinale zwischen Deutschland und Argentinien
> übt die deutsche Mannschaft noch einmal Elfmeterschießen.
> Die deutschen Nationalspieler treffen jeweiels mit
> Wahrscheinlichkeit 0,8 das Tor. En Spieler schießt solange
> auf das Tor, bis er zum ersten Mal trifft.
> (a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit braucht er weniger als
> vier Schüsse bis zum ersten Treffer?
> (b) Mit welcher Warhscheinlichkeit braucht er eine gerade
> Anzahl an SChüssen bis zum ersten Treffer?
> Habe diese Frage noch in keinem anderen Forum gepostet!
>
> Zu meinen Lösungen:
>
> (a) X:="Anzahl der SChüsse bis zum benötigten Treffer")
>
> [mm]P(X\le3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)[/mm]
> =0,8+0,16+0,032=0,992
>
> Ist das richtig? Oder muss man das anders rechnen?
Aufgabe 1 ist korrekt, (die Werte habe ich jetzt aber nicht im einzelnen nachgerechnet).
>
> (b) Ich weiß nur, dass man diese Formeln anwenden
> soll...vielleicht kann mir jemand erklären wie das zu
> verstehen ist, bzw. was man rechnet?
>
> x [mm]\varepsilon[/mm] [0,1](die klammern aber offen, wusste nicht
> wie ich das schreiben soll)
>
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty}x^k=1/1-x[/mm]
> und
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}x^k=1/1-x[/mm]
Du meinst also den Grenzwert der Reihe [mm] \summe_{i=0}^{\infty}q^{i}=\bruch{1}{1-q} [/mm] ?
Dort werden aber noch bestimmte Voraussetzungen an q gestellt? Überprüfe diese, bevor du diese Aussage anwendest.
Aber zur Aufgabe.
Die W.Keit, nach n Schüssen das erste mal zu treffen ist ja
[mm] \overbrace{0,8}^{\text{Treffer}}*\overbrace{\summe_{i=0}^{n-1}0,2^{i}}^{\text{n-1 Fehlschüsse}}, [/mm]
verstehst du, wie ich auf diese Formel komme?
Jetzt mache mal eine Fallunterscheidung n gerade und n ungerade.
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> Bitte um eure Hilfe...
>
> Viele Grüße
>
> Schnecke8
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>
Kommst du damit erstmal weiter?
Marius
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Wie kommst du auf deine angegebene Formel?
0,8 steht für Treffer, aber woher kommt die 0,2?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:08 Mo 05.07.2010 | | Autor: | Kuriger |
0.2 für nicht treffer?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:27 Mo 05.07.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Wie kommst du auf deine angegebene Formel?
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> 0,8 steht für Treffer, aber woher kommt die 0,2?
Für das Gegenereignis zu "Treffer", wie kuriger schon vermutete.
Marius
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