Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Di 26.04.2005 | | Autor: | aneta |
Die Wahrscheinlichkeit [mm] p_{n}, [/mm] dass eine Familei genau n Kinder hat, sei [mm] ap_{n} [/mm] für [mm] n\ge1 [/mm] und [mm] p_{0}=1-ap(1+p+p^{2}+...), [/mm] wobei [mm] p\in(0,1) [/mm] und
0<a [mm] \le(1-p)/p [/mm] . Ferner seien für Familien mit der Kinderzahl n die Gaschlechter der Kinder gleichverteilt.
a) Zeigen Sie für [mm] k\ge1, [/mm] dass die Warscheinlichkeit dafür, dass eine Familie genau k Jungen hat, gegeben ist durch [mm] 2ap^{k}/(2-p)^{k+1}
[/mm]
b) Wie groß ist die Warscheinlichkeit, dass eine Familie mindestens zwei Jungen hat unter die Bedingung, dass sie wanigstens einen Jungen hat?
Vielen Dank im Voraus!
Aneta
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Hallo!
Die 2. Aufgabe kannst du mit dem Ergebnis der 1. und der Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit einfach ausrechnen.
Und für die erste Aufgabe: Rechne doch erstmal aus, mit welchr Wahrscheinlichkeit eine Familie mit $n$ Kindern $k$ Jungs hat...
Gruß, banachella
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