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| Aufgabe | In einem Wintersportgebiet kann man erfahrungsgemäß nur an einem Tag des Monats Januar nicht Ski laufen. Wochenend- Skipässe (gültig von Freitag bis Sonnatg) werden für 20 Euro angeboten- mit einer Rückerstattung von 5 Euro für jeden Tag, an dem aufgrund der Wetterlage nicht Ski gelaufen werden kann.
a) Für die folgende Rechnung nehmen wir an (Modellannahme), dass die Wahrscheinlichkeit für jeden Tag jeweils 1/31 dafür beträgt, dass die Wetterbedingungen das Skilaufen nicht zulassen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann man an 0,1,2,3 Tagen eines Januar Wochenendes nicht Ski laufen?
b) Mit welchen durchschnittlichen Einnahmen pro Skipass kann man rechnen? |
Ich komme in letzter Zeit nicht gut mit in Mathe. Ich habe GK und bin mit diesem Arbeitsauftrag ziemlich überfordert. Diese Art der Berechnung haben wir noch nicht gemacht, aber unser Lehrer sagt wenn wir studieren müssen wir uns das auch selbst beibringen. meistens kontrolliert er die aufgaben nicht mal, aber ich will es eigentlich für mich trotzdem machen.deswegen stelle ich hier mal die 4 aufgaben rein, zu denen ich wirklich gar keine idee habe. damit ich für die nächste klausur weiß, wie man eine solche aufgabe rechnet. ich bin dankbar für jede hilfe und es tut mir leid das ich keinen ansatz liefern kann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Sa 01.11.2008 | | Autor: | abakus |
> In einem Wintersportgebiet kann man erfahrungsgemäß nur an
> einem Tag des Monats Januar nicht Ski laufen. Wochenend-
> Skipässe (gültig von Freitag bis Sonnatg) werden für 20
> Euro angeboten- mit einer Rückerstattung von 5 Euro für
> jeden Tag, an dem aufgrund der Wetterlage nicht Ski
> gelaufen werden kann.
> a) Für die folgende Rechnung nehmen wir an
> (Modellannahme), dass die Wahrscheinlichkeit für jeden Tag
> jeweils 1/31 dafür beträgt, dass die Wetterbedingungen das
> Skilaufen nicht zulassen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
> kann man an 0,1,2,3 Tagen eines Januar Wochenendes nicht
> Ski laufen?
Hallo,
mache dir klar, dass es sich um die 31-fache Wiederholung eines Bernoulli-Experiments (also um eine Bernoulli-Kette) handelt. Dann ist die Zufallsgröße X (Anzahl der Nicht-Skilauf-Tage) binomialverteilt.
- Was sind die Merkmale eines Bernoulli-Experiments?
- Wie groß sind n und p für diese Binomialverteilung?
Jetzt bist du dran.
Gruß Abakus
> b) Mit welchen durchschnittlichen Einnahmen pro Skipass
> kann man rechnen?
> Ich komme in letzter Zeit nicht gut mit in Mathe. Ich habe
> GK und bin mit diesem Arbeitsauftrag ziemlich überfordert.
> Diese Art der Berechnung haben wir noch nicht gemacht, aber
> unser Lehrer sagt wenn wir studieren müssen wir uns das
> auch selbst beibringen. meistens kontrolliert er die
> aufgaben nicht mal, aber ich will es eigentlich für mich
> trotzdem machen.deswegen stelle ich hier mal die 4 aufgaben
> rein, zu denen ich wirklich gar keine idee habe. damit ich
> für die nächste klausur weiß, wie man eine solche aufgabe
> rechnet. ich bin dankbar für jede hilfe und es tut mir leid
> das ich keinen ansatz liefern kann
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:24 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Julia1988 |
ist n dann 31 und p dann die jeweilige anzahl der gefraagten tage? also 0,1,2,3. npr und ncr kann man soetwas ja dann ausrechnen. binomial kenne ich ehrlich gesagt nicht oder weiß jetzt nicht den fachbegriff. also einfach n über p? so einfach ist es ja sicher nicht. aber mit 31 zu multiplizieren ergibt hier ja auch keinen sinn. ist der ansatz denn überhaupt richtig?
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ich habe mir dazu folgendes überelgt:
skipass: 20 (3 Tage gültig)
rückerstattung pro nicht- tag: 5
wahrscheinlichkeit für nicht fahren: 1/31
a) 1*05*0,25
---------
31*31*31
= 0,2625
-------
29791
0Tage kein Ski: 0,9677
1 tag kein ski: 0,0323
2 tage kein ski: 2,6015 E -4
3 tage kein ski: 8,8114 E -6
b) Man kann im durchschnitt mit 20 pro skipass rechnen, da die wahrscheinlichkeit für kein tag an dem man ski fahren kann, am größten ist.
ist das ok so oder habe ich was falsch gemachjt?
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Sieht irgendwie nicht richtig aus.
Die Wahrscheinlichkeiten für 0,1,2,3 Tage ohne Schnee seien [mm] p_0, p_1, p_2, p_3. [/mm] Sie müssen sich zu 1 addieren! Der erwartete Erlös für einen Skipass ist dann
[mm] p_0*25+p_1*20+p_2*15+p_3*10
[/mm]
Einfach sind die Fälle 0 Tage ohne Schnee und 3 Tage ohne Schnee:
[mm] p_0=\bruch{30}{31}*\bruch{30}{31}*\bruch{30}{31}
[/mm]
[mm] p_3=\bruch{1}{31}*\bruch{1}{31}*\bruch{1}{31}
[/mm]
Bei [mm] p_1 [/mm] ist zu bedenken, dass der schneefreie Tag ja der 1., 2., oder 3. Tag der Gültigkeitsdauer sein kann, bzw. bei [mm] p_2, [/mm] dass der einzige Tag mit Schnee ebenfalls einer der drei Tage sein kann.
Daher muss gelten:
[mm] p_1=3*\bruch{1}{31}*\bruch{30}{31}*\bruch{30}{31}
[/mm]
[mm] p_2=3*\bruch{1}{31}*\bruch{1}{31}*\bruch{30}{31}
[/mm]
Rechne die mal aus und mach auch die Probe der Gesamtwahrscheinlichkeit (wenn die nicht 1 ist, stimmt der Ansatz wohl noch nicht).
Der durchschnittliche erwartete Erlös für einen Skipass hat dann die folgenden ungerundeten Nachkommastellen: ...,51612903...
Die Zahl vor dem Komma ist höher, als man so gedacht hätte!
Viel Erfolg!
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