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| Aufgabe | bestimmen einer verteilung mithilfe eines terms für die wahrscheinlichkeit
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a) unter den 6 glückszahlen des lottospiels 6 aus 49 können gerade und ungerade zahlen sein.
gib einen term für die wahrscheinlichkeit an, dass es k gerade und 6- k ungerade zahlen sind (k= 0,1,2,...,6).
Rechne die Terme aus.
b) vergleiche die theoretische verteilung mit den ergebnissen von 2 256 wochenziehungen des samstagslotto.
anzahl der k geraden gewinnzahlen 0 1 2 3 4 5 6
anzahl der wochenziehungen mit k 29 184 595 760 500 163 25
geraden gewinnzahlen |
wir hatten heute 20 minuten zeit für diese aufgabe. es ist ein neues thema und ich bin echt nciht damit klar gekommen. ich verstehe eigentlich gar nichts. weder so recht was gefragt ist, noch wie man das rechnen soll. kann jemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Julia1988 |
bis jetzt habe ich keine hilfe bekommen. ist die frage so schwer oder erwartet ihr noch mehr infos von mir? ich bin leider wirklich total überfordert damit. )-:
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Ich nehme mal an, dass Ihr Binomialkoeffizienten hattet (diese "n über k", mit Fakultätsrechnung). Ansonsten gib das Wort mal bei google ein (im Plural), da findest Du ganz vorne eine wiki-Erklärung und ein praktisches Applet, das Dir eine Menge Tippen am Taschenrechner erspart. Rein vom Aufwand des Ausrechnens ist die Aufgabe übrigens innerhalb von 20 Minuten kaum zu schaffen!
Die Zahlen 1 bis 49 bestehen aus 25 ungeraden und 24 geraden Zahlen. Wenn die Ziehung genau k gerade Zahlen beinhalten soll, gibt es dafür [mm] \vektor{24 \\ k} [/mm] Möglichkeiten. Dann sind die restlichen 6-k Zahlen ungerade. Dafür gibt es [mm] \vektor{25 \\ 6-k} [/mm] Möglichkeiten. Wenn Du diese beiden Ergebnisse multiplizierst und durch die Gesamtzahl der möglichen Ziehungen teilst, hast Du die Wahrscheinlichkeit für genau k gerade Zahlen. Es sind, ganz entsprechend, [mm] \vektor{49 \\ 6} [/mm] Ziehungen möglich.
Es ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten g:
k=0 [mm] \Rightarrow [/mm] g=0,0126646...
k=1 [mm] \Rightarrow [/mm] g=0,0911854...
k=2 [mm] \Rightarrow [/mm] g=0,2496743...
k=3 [mm] \Rightarrow [/mm] g=0,3328991...
k=4 [mm] \Rightarrow [/mm] g=0,2279635...
k=5 [mm] \Rightarrow [/mm] g=0,0759878...
k=6 [mm] \Rightarrow [/mm] g=0,0096251...
Probe: zusammen sollten die natürlich 1 ergeben (alle Ereignisse). Die Nachkomma-Ziffernfolgen brechen hier so ab, dass (zufällig) nur abgerundet wird. So ist es kein Wunder, dass die Summe hier 0,9999998 beträgt.
Den allgemeinen Term habe ich hier zwar nicht notiert, aber Du kannst ihn eigentlich aus dem zweiten Absatz abschreiben.
Der zweite Teil der Aufgabe ist nicht mehr schwierig. Die angegebenen Häufigkeiten addieren sich tatsächlich zu den angegebenen 2256 Ziehungen, und der Rest an Arbeit besteht in sieben auszuführenden Divisionen. Die empirischen Ergebnisse sind übrigens fast zu gut, um wahr zu sein, auch wenn sie über 21 Jahre und 33 Wochen erhoben wurden (es reicht zu wissen, dass das Mittwochslotto erst 1982 eingeführt wurde), sofern die Erhebung einigermaßen aktuell ist (also ab 2004 zustandegekommen ist).
Ich hoffe, das hilft Dir irgendwie weiter.
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