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| Aufgabe | | Angenommen Person A sagt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,75 die Wahrheit und Person B mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass A und B auf eine gegebene Frage verschieden antworten? |
Also ich nehme mal an, dass mit diesen Wahrscheinlichkeiten einer die Wahrheit sagen muss. (ich kann es leider mathematisch nicht begründen).
P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A) + P(B) - P (A [mm] \cup [/mm] B) = 0,75 +0,8 -1 = 0,55.
Könnte ich damit richtigliegen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 Di 16.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Hier gibt es genau zwei mögliche "Günstige", weil verschiedene Kombinationen.
1: A sagt die Wahrheit, B lügt.
Hier wäre P=0,75*(1-0,8)=0,15
2: B sagt die Wahrheit, A lügt.
Hier wäre P=0,8*(1-0,75)=0,2
Macht insgesamt eine W.-keit von [mm] 0,35\hat=35\%
[/mm]
Marius
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Könnte man das eigentlich auch mit den Venn-Diagramm erklären? Verschieden antworten müsste ja heißen, dass es die Schnittmenge ist oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 Di 16.10.2007 | | Autor: | Blech |
> Könnte man das eigentlich auch mit den Venn-Diagramm
> erklären? Verschieden antworten müsste ja heißen, dass es
> die Schnittmenge ist oder?
Nein. Aber so ähnlich. =)
Zuerst brauchen wir die Mengen
A:="Person A sagt die Wahrheit"
B:="Person B sagt die Wahrheit"
Das Ereignis C:="verschiedene Antworten" ist damit:
[mm] $C=(A^c\cap B)\cup(A\cap B^c)=\dots$
[/mm]
[mm] (A^c, [/mm] bzw. [mm] B^c [/mm] sind die Komplementärmengen. In Worten wäre es also "A tritt nicht ein (d.h. A lügt) und (Schnittmenge ist "und") B tritt ein, oder (Vereinigung ist "oder") A tritt ein und B tritt nicht ein")
oder:
[mm] $\dots=(A\cup B)\backslash (A\cap [/mm] B)$
("A oder B tritt ein, aber nicht A und B", also entweder...oder)
[mm] $P((A\cup B)\backslash (A\cap B))=P(A\cup B)-P(A\cap [/mm] B)= [mm] (P(A)+P(B)-P(A\cap B))-P(A\cap [/mm] B)=0.35$
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sorry ich blicke da nicht ganz durch, wie weiß ich dann z.B. was ich für [mm] P(A\cap [/mm] B) einsetzen soll?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Blech |
> sorry ich blicke da nicht ganz durch, wie weiß ich dann
> z.B. was ich für [mm]P(A\cap[/mm] B) einsetzen soll?
[mm]P(A\cap B)=P(A)P(B)[/mm] weil die beiden Ereignisse unabhängig sind. Das ist implizit in der Aufgabenstellung gegeben, weil Du sonst überhaupt nix ausrechnen könntest. =)
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