Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:05 Do 02.11.2006 | | Autor: | chatty |
| Aufgabe | In der k-ten von insgesamt n Urnen sind k schwarze und n-k weisse Kugeln. Aus den Urnen wid zufällig ausgewählt, daraus wird zufällig eine Kugel gezogen.
a) Wie groß ist die Wahscheinlichkeit, dass die gezogene Kugel Schwarz ist?
b) Wie groß ist die bedingte wahrscheinlichkeit dafür, dass nach dem Ziehen in der gewähltwn Urne sich noch mindestens so viele schwaze so wie weiße befinden, gegeben die gezogene Kugel ist schwarz?
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Hallo erstmal!
Wie rechne ich ohne Zahlen, sondern allgemein? In meinen Büchern steht darüber nichts, bitte um eure Hilfe
danke,
schönen Morgen, chatty
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Do 02.11.2006 | | Autor: | chatty |
BItte helft auch mir ;(
ich weiß nicht weiter
lg, chatty
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 Do 02.11.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo chatty,
a) Sei $S$ das Ereignis, dass eine schwarze Kugel gezogen wird, und
[mm] $U_i$ [/mm] bezeichne das Ereignis, dass die $i$-te Urne gewaehlt wird. Es
gilt offenbar [mm] $P(U_i)=1/n$ [/mm] und [mm] $P(S~|~U_i)=i/n$. [/mm] Dann ist
[mm] \begin{matrix}
P(S) &=& \sum_{i=1}^n P(S\cap U_i)\\
&=&\sum_{i=1}^n P(S~|~U_i)P(U_i)\\
&=&\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \frac{i}{n}\\
&=&\frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^n i\\
&=&\frac{n(n+1)}{2n^2}
\end{matrix}
[/mm]
b) Wir haben die Information, dass eine schwarze Kugel gezogen
wurde. Welche Eigenschaft muss eine Urne mit $k$ schwarzen Kugeln
haben, damit noch mindestens so viel schwarze wie weisse Kugeln
darin verbleiben? Na, offensichtlich [mm] $k-1\ge [/mm] n-k$ oder
[mm] $k\ge(n+1)/2$. [/mm] Jetzt muss man noch auszaehlen, wieviele Urnen das
sind. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, sind es $(n+1)/2$, wenn
$n$ ungerade ist und $n/2$, wenn $n$ gerade ist. Teilt man diese Zahlen
durch $n$, so hat man die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
hth
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Sa 04.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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