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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Sa 13.05.2006 | | Autor: | FrankM |
| Aufgabe | | Bestimmen sie alle holomorphen Funktion f: [mm] \{z \in \IC :1<|z|<2 \} \to \IC [/mm] für die für alle z mit |z-1,5|<0,4 gilt |f(z)| [mm] \ge [/mm] |f(1,5)|=2. |
Hallo,
bei der obigen Aufgabe finde ich keinen richtigen Ansatz.
Die Aufgabe sieht ja irgendwie nach dem Maximumsprinzip aus, da man die Abschätzung für den Betrag hat. Aber der Betrag ist ja nach unten und nicht nach oben beschränkt. Daher weiß ich nicht wie ich an die Aufgabe ran gehen sollen.
Gruß
Frank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 Sa 13.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Frank!
> Bestimmen sie alle holomorphen Funktion f: [mm]\{z \in \IC :1<|z|<2 \} \to \IC[/mm]
> für die für alle z mit |z-1,5|<0,4 gilt |f(z)| [mm]\ge[/mm]
> |f(1,5)|=2.
> Hallo,
>
> bei der obigen Aufgabe finde ich keinen richtigen Ansatz.
> Die Aufgabe sieht ja irgendwie nach dem Maximumsprinzip
> aus, da man die Abschätzung für den Betrag hat. Aber der
> Betrag ist ja nach unten und nicht nach oben beschränkt.
> Daher weiß ich nicht wie ich an die Aufgabe ran gehen
> sollen.
Versuchs mal mit der Cauchyschen Integral-Formel fuer den Funktionswert [mm] $f(\frac{3}{2})$. [/mm] Und schaetz dann das Integral nach unten ab, und ueberleg fuer welche Funktionen diese Abschaetzung tatsaechlich angenommen wird (wenn ich mich jetzt nicht vertan hab, gibt es genau eine).
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:51 Sa 13.05.2006 | | Autor: | FrankM |
Danke Felix für deine schnelle Hilfe.
Ich habe die Aufgabe jetzt erst so gelöst wie du es vorgeschlagen hast.
Die gesuchten Funktionen sind alle konstanten Funktionen mit Betrag 2 also in der Form:
[mm] 2e^{it}, [/mm] mit t konstant.
Frank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:09 Sa 13.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Frank!
> Ich habe die Aufgabe jetzt erst so gelöst wie du es
> vorgeschlagen hast.
> Die gesuchten Funktionen sind alle konstanten Funktionen
> mit Betrag 2 also in der Form:
> [mm]2e^{it},[/mm] mit t konstant.
Stimmt, ist doch mehr als eine :D
LG Felix
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