Wahrscheinl./Varianz/Mittelw. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es geht um einen Multiple-Choice Test. Dabei werden 10 Fragen gestellt. Es gibt pro Frage eine richtige und drei falsche Antwortvorschläge.
Wenn man acht Fragen richtig beantwortet hat, ist der Test bestanden.
Ein Student rät nur, mit welcher Wahrscheinlichkeit hat
a) er alle Fragen richtig?
b) er keine Fragen richtig?
c) beantwortet er acht Fragen richtig
d) besteht den Test
Berechnen Sie Mittelwert und Varianz der beantworteten Fragen, wenn alle Studenten rieten. Wie groß müsste in diesem Fall die Studentenzahl sein, damit im Mittel vier Studenten den Test bestünden? |
Hallo,
also ich fange mal an, was ich habe:
a.) [mm] 0,25^{10}
[/mm]
b.) [mm] 0,75^{10}
[/mm]
c.) [mm] 0,25^8\cdot 0,75^2\cdot \binom{10}{8}
[/mm]
d.) [mm] \summe_{i=8,9,10}^{} 0,25^i\cdot 0,75^{10-i}\cdot \binom{10}{i}
[/mm]
Ist das ok so?
Wie kann ich die restlichen Fragen noch lösen?
Danke,
lg Patrick
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:52 So 25.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> also ich fange mal an, was ich habe:
>
> a.) [mm]0,25^{10}[/mm]
> b.) [mm]0,75^{10}[/mm]
> c.) [mm]0,25^8\cdot 0,75^2\cdot \binom{10}{8}[/mm]
> d.)
> [mm]\summe_{i=8,9,10}^{} 0,25^i\cdot 0,75^{10-i}\cdot \binom{10}{i}[/mm]
>
> Ist das ok so?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wie kann ich die restlichen Fragen noch lösen?
Indem du dich daran erinnerst, dass die Anzahl korrekt beantworteter Fragen binomialverteilt ist mit p=1/4.
vg Luis
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Hey,
leider hatte ich über dieses Thema bisher keine Vorlesung, muss aber trotzdem diese Aufgaben lösen. Ich bin schonmal froh, dass der erste Teil stimmt.
Also ich habe mal bei Wikipedia unter Binomialverteilung nachgeguckt. Dort habe ich gefunden, dass die Varianz berechnet wird über [mm] $n\cdot p\cdot [/mm] q$
Dabei ist n wohl die Anzahl der Studenten. p ist die Trefferwahrscheinlichkeit, also [mm] p=\frac{1}{4} [/mm] und weiter ist [mm] $q=1-p=\frac{3}{4}$.
[/mm]
Also Varianz: [mm] \frac{3n}{16}
[/mm]
Wie kann ich den Mittelwert berechnen? Welche Mittelwert ist überhaupt gemeint, gibt es nicht ganz viele?
Nun müsste ich noch die Studentenzahl wissen, dass im Mittel vier Studenten diesen Test bestehen. Das ist bestimmt nicht schwer, aber ich weiß nicht, wie ich da ansetzen soll.
Über Tipps und Hilfe wäre ich nochmal dankbar.
Gruß Patrick
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:13 So 25.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Das Wort Mittelwert wird manchmal synonym fuer Erwartungswert benutzt.
vg Luis
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Danke Luis!
Also sollte es dann so sein:
Mittelwert: [mm] \frac{n}{4}
[/mm]
Varianz: [mm] \frac{3n}{16}
[/mm]
Damit im Mittel vier Studenten den Test bestehen muss gelten: [mm] $\frac{n}{4}=4 \gdw [/mm] n=16$. Also 16 Studenten?
Gruß Patrick
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 So 25.01.2009 | | Autor: | luis52 |
>
> Damit im Mittel vier Studenten den Test bestehen muss
> gelten: [mm]\frac{n}{4}=4 \gdw n=16[/mm]. Also 16 Studenten?
>
vg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:03 So 25.01.2009 | | Autor: | XPatrickX |
Dankeschön 
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