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| Aufgabe | | Es gab keine Aufgabenstellung ... es wird nur angenommen, dass (siehe unten) ... |
Hallo!
Ich bin nicht wirklich gut in Mathe und muss in 3 Tagen eine Menge Beispiele abgeben, doch ich hab wirklich keinen Tau von dem (im wahrsten Sinne des Wortes), obwohl ich schon 100mal das Inet nach solchem Zeug durchsucht habe. Da ich in der Oberstufe nicht wirklich gute Mathekenntnisse bekommen habe, bin ich nun total überfordert mit den ganzen neuen Formlen und Ausdrücken etc ...
Najo nun mal zu meinen Problemfällen:
Bei der Vorlesung wurde folgendes BSP gerechnet (f steht für falsch und w für wahr):
Das ist die Funktion:
F=p [mm] \gdw [/mm] (q [mm] \Rightarrow [/mm] ( [mm] \neg [/mm] q [mm] \vee [/mm] p ))
Das hier sollte eigentlich die Tabelle sein (um es etwas leichter vorstellbar zu machen: unter jedem p q und pfeil, etc wären die unten angegebenen Wahrheitswerte eigentlich senkrecht angegeben, aber da ich hier keine Tabellen zur Verfügung habe ..... Ich hoffe das müsste reichen:
p | q | p [mm] \gdw [/mm] (q [mm] \Rightarrow [/mm] ( [mm] \neg [/mm] q [mm] \vee [/mm] p ))
Das sind halt die Wahrheitswerte die mal angenommen werden:
für p = f f w w
q = f w f w
Was ich nun nicht verstehe ist, wie man hier die Wahrheitswerte herausfinden kann bzw. auf diese hier unten kommt:
[mm] \gdw [/mm] = f w w w
[mm] \Rightarrow [/mm] = w f w w
[mm] \neg [/mm] = w f w f
[mm] \vee [/mm] = w f w w (hier stellt ich mir die Frage, wie man einem "oder" überhaupt einen Wahrheitswert zufügen kann öÖ)
Najo das wars mal fürs erste.... und Danke im Voraus
MFG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallöle, also ich hab auch grad erst mit dem studium angefangen und hab den gleichen mist, aber ich denke ich bin ein wenig durchgestiegen....
also wenn ich dich jetzt richtig verstanden habe, verstehst du den sinn von dem ganzen nicht so richtig und das ging mir auch so, aber teilweise musst du die regeln einfach so hinnehmen.
p [mm] \gdw [/mm] (q [mm] \Rightarrow (\neg [/mm] q [mm] \vee [/mm] p)) musst du erstmal aufschlüsseln.
als erstes guckst du dir [mm] \neg [/mm] q [mm] \vee [/mm] p an. eine oder aussage kann grundsätzlich nur für den fall "falsch" sein, wenn sowohl [mm] \neg [/mm] q als auch p falsch ist. als beispiel q=die zahl liegt zw eins und fünf, p= die zahl ist sechs, so, wenn diese aussagen mit oder verknüpft werden, muss min eins von beiden stimmen. wenn du nun aber die 7 hast, passt die weder zu p, noch zu q (beachte allerdings, dass bei dieser oder verknüpfung q negiert wird.)
dann hast du ja das ergebnis, dass [mm] \neg [/mm] q [mm] \vee [/mm] p nur für q=1 und p=0 falsch wird. Dies setzt du jetzt in verbindung zu q [mm] \Rightarrow (\neg [/mm] q [mm] \vee [/mm] p). Diese Implikation wird nur falsch, wenn die Vorraussetzung richtig ist und die Folgerung (conclusio) falsch (Beispiel: q=Heute ist der 24.Dezember, [mm] \neg [/mm] q [mm] \vee [/mm] p= Dann ist Weihnachten. Wenn nun q wahr ist, also der 24.12 ist und trotzdem nicht Weihnachten ist, ist die Implikation falsch. Für alle anderen Fälle ist sie trotzdem wahr (was ich sehr unlogisch finde, ist aber so)
und die Aquivalenz ist ja nur war, wenn "linke Seite" und "rechte Seite" übereinstimmen bzgl ihrer wahrheitswerte, was ja logisch ist (wahr wenn "wenn der 24.12 ist, ist weihnachten" und wahr wenn "heute ist nicht der 24.12. und es ist nich weihnachten".
hoffe ich konnte dir ein wenig helfen.
lg
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Vielen Dank!
Ich glaube mir ist nun ein kleines Lichtlein aufgegangen, doch
was meinst du mit diesem Satz:
dann hast du ja das ergebnis, dass $ [mm] \neg [/mm] $ q $ [mm] \vee [/mm] $ p nur für q=1 und p=0 falsch wird
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 So 22.10.2006 | | Autor: | sorry_lb |
> Vielen Dank!
> Ich glaube mir ist nun ein kleines Lichtlein aufgegangen,
> doch
> was meinst du mit diesem Satz:
>
> dann hast du ja das ergebnis, dass [mm]\neg[/mm] q [mm]\vee[/mm] p nur für
> q=1 und p=0 falsch wird
Na eine "oder-Aussage" kann nur falsch werden, wenn beide falsch sind, da aber q noch negiert wird, muss es ja wahr sein, damit das gegenteil falsch wird. weißt? ach das is so dumm zu erklären *g
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:31 So 22.10.2006 | | Autor: | Vertex |
Hallo,
du solltest dir vor allem zunächst einprägen was die einzelnen Operatoren in der Logik bedeuten. Wenn das sitzt, kannst du ohne weitere Probleme für so ziemlich jede Funktion die Wahrheitstabellen aufstellen
Folgend ein paar (keineswegs alle) Operationen in der Logik
UND
A [mm] \wedge [/mm] B ist genau dann wahr, wenn A UND B wahr sind
ODER
A [mm] \vee [/mm] B ist genau dann wahr, wenn A oder B wahr sind, oder auch beide wahr sind
ÄQUIVALENZ
A [mm] \gdw [/mm] B ist genau dann wahr, wenn A und B gleich sind, heisst beide wahr oder beide falsch
ANTIVALENZ
A [gibt hier leider kein Zeichen für] B ist genau dann wahr, wenn A und B unterschiedlich sind, heisst eins wahr und das andere falsch und andersherum
IMPLIKATION
A [mm] \Rightarrow [/mm] B ist genau dann und NUR dann falsch, wenn A wahr ist und B falsch
NEGATION
erklärt sich irgendwie von selbst... das Gegenteil halt
Die Funktionsweisen der Operationen solltest du verinnerlichen. Dann hast du damit keine Probleme mehr.
Wahrheitstabellen kanns du dann wie folgt aufstellen.
1. Alle möglichen Kombinationen aus wahr und falsch für alle auftretenden Variablen aufstellen. Wie schon in der anderen Antwort geschrieben sind das stet [mm] 2^{x} [/mm] Kombinationen, mit x:= Anzahl der Variablen.
2. Die zu lösende Funktion Schritt für Schritt von Innen nach aussen, unter Beachtung von Klammern ausarbeiten.
Für deine erste Aufgabe sieht das dann so aus.
[Dateianhang nicht öffentlich]
1. Schritt: Aufstellen der möglichen Werte für p und q
2. Schritt: Negierung von q
3. Schritt: Ergebnis aus Schritt 2 per ODER mit p verknüpfen
4. Schritt: Ergebnis aus Schritt 3 per IMPLIKATION mit q verknüpfen
5. Schritt: Ergebnis aus Schritt 4 per ÄQUIVALENZ mit p verknüpfen
... fertig
Ich hoffe das hilft dir noch ein wenig weiter.
Gruss,
Vertex
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hmm ich hab nun die Aufgabe dieses Bsp durch eine Wahrheitstafel darzustellen:
a [mm] \vee [/mm] (b [mm] \vee [/mm] c) [mm] \gdw [/mm] (a [mm] \vee [/mm] b) [mm] \vee [/mm] c
Von welchen Wahrheitswerten geh ich nun aus, bzw. welche Wahrheitswerte muss ich nun dem a, b und c geben? Ist das beliebig? Kann ich zB für a: wahr wahr falsch falsch zuweisen und c: falsch falsch falsch falsch und b irgendwas anderes halt :P ....?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:44 So 22.10.2006 | | Autor: | Vertex |
Hallo,
du musst die Wahrheitstabelle für alle möglichen Kombinationen von a, b und c aufstellen.
Damit du keine Kombination vergisst, merke dir das es immer [mm] 2^{x} [/mm] Kombinationen gibt, mit x:= Anzahl der Variablen.
In diesem Fall also [mm] 2^{3}=8 [/mm] Kombinationen, die du alle durcharbeiten musst.
Es ist immer hilfreich die Tabelle wie unten aufzustellen und schrittweise durchzuarbeiten.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Danke für die Antworten!
Ich glaub, das reicht mir, aber gibt es dazu eine Erklärung warum es genau [mm] 2^x [/mm] Möglichkeiten gibt und warum die Wahrheitswerte für A, B und C genau so darzustellen sind?
Nebenbei: was ist der Unterschied zw. normal "=" und ":="
MFG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:32 So 22.10.2006 | | Autor: | Vertex |
Leider kann ich dir kaum eine fundiertere Antwort als: "Das ist so.", zu deiner Frage warum grad [mm] 2^{x} [/mm] geben.
Das kann man bestimmt in der Kombinatorik beweisen. Leider liegt das ausserhalb meiner Fähigkeiten.
Eine Variable A kann in der Logik ja entweder den Wert "Wahr" bzw. 1 oder "Falsch" bzw. 0 annehmen.
Das heisst es gibt genau zwei Zustände für A.
Nimmt man jetzt eine zweite Variable B hinzu, die ebenfalls 2 Werte haben kann. Dann gibt es als Kombination der beiden Variablen genau [mm] 2^{2}=4 [/mm] verschiedene Möglichkeiten, nämlich
A=1 und B=1
A=1 und B=0
A=0 und B=1
A=0 und B=0
In welcher Reihenfolge du die verschiedenen Kombinationen auflistest in einer Wahrheitstabelle spielt im Grunde absolut keine Rolle. Es hat sich nur gezeigt das es übersichtlicher und weniger fehleranfällig ist, wenn man ein gewisses System verwendet. Ich mache das immer folgender maßen:
Nehmen wir an ich habe 4 Variable, A, B, C und D. Damit gibt es also [mm] 2^{4}=16 [/mm] verschiedene Kombinationen.
Ich fange dann von hinten an mit C und D. 4 Kombinationen lassen sich gut überblicken. Dann füge ich B hinzu. Die vorherigen 4 Kombinationen müssen also alle jeweils mit den zwei möglichen Werten von B kombiniert werden. Alle 4 mit B="w" und nochmal alle 4 mit b="f". Daraus erhalte ich dann die 8 Kombinationen für 3 Variable.
Genauso füge ich dann A hinzu. Jetzt müssen halt die vorherigen 8 Kombinationen mit den zwei Werten von A zusammengefügt werden.
Schau dir die Wahrheitstabelle unten an, dort siehst du das System recht gut heraus. Die letzte Variable wechselt von Zeile zu Zeile ihren Wert, die vorletzte nur halb so oft, die davor wieder nur halb so oft, usw.
Wenn du dir Wahrheitstabellen so aufstellst, läufst du kaum Gefahr eine Kombination zu vergessen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Was das "=" und ":=" angeht.
= beudeutet ja nun GLEICH wie z.B. in x=2
:= ist ein Zeichen das man benutzt um zu beschreiben was die Variable bedeutet.
Hätte ich in den anderen Mitteilungen nur geschrieben:
[mm] 2^{x} [/mm] ist die Anzahl aller möglicher Kombinationen, hätte man nicht auf Anhieb wissen können wofür x denn nun eigentlich steht.
x kann einen Zahlenwert annehmen, dann schreibt man x=2 und um auszudrücken was x eigentlich ist bzw. bedeutet schreibt man
x:= Anzahl der Variablen
Damit weiss jeder woher man ein entsprechendes x bekommt.
Gruss,
Vertex
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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