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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Mi 01.03.2006 | | Autor: | matze16 |
| Aufgabe | Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Kegelstumpf und einer Halbkugel. Es gilt: r1 = 7e; r2 = 2e; V Kegelstumpf = 124 pi e³; Volumen Halbkugel = 486 pi e³. Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dass sich die Oberfläche des Körpers mit der Formel O = 331 pi e² berechnen lässt.
Skizze: [Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo! Sorry für die schlechte Grafik ;)
Ich hab zuerstmal die Grundfläche des Kegelstumpfes ausgerechnet, also G1= pi r1². Dabei habe ich für G1 49e²pi rausbekommen.
Dann hab ich versucht die Höhe des Kegelstumpfes auszurechnen.
Da ich ja das Volumen gegeben habe, kann ich mit der Volumenformel h ausrechnen.
Also h = 3*VKegelstumpf / pi * (r1²+(r1*r2)+r2²)
Dann bekomme ich für h 372/67 e heraus.
Ich benötige auch noch S.
Wenn ich dann mit dem Pythagoras noch S ausrechne, dann kommen riesige Zahlen heraus, die meiner Meinung nach nicht mehr stimmen können. Man kann sie auch nicht kürzen oder faktorisieren.
Kann mir vielleicht jemand helfen? Wäre sehr nett xD Ich habe schon 5 mal versucht die Aufgabe durchzurechnen, aber bekomme für h immer das selbe Ergebnis heraus und komme dann nicht mehr weiter :(
Ich habe dann mit dieser merkwürdigen Höhe weitergerechnet, aber nicht die korrekte Lösung herausbekommen. Also nicht 331 pi e²
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 Do 02.03.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Matze,
kann Deine Zeichnung irgendwie gar nicht aufrufen!?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:50 Do 02.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zwerglein!
Jetzt ist die Grafik zu erkennen (das "<br>" musste aus der URL gelöscht werden ...).
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:09 Do 02.03.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Matze,
überprüf lieber nochmal die Aufgabenstellung - irgendetwas stimmt hier nicht!
> Ich hab zuerstmal die Grundfläche des Kegelstumpfes
> ausgerechnet, also [mm] $G_{1}= \pi\cdot (r_{1})^{2}$. [/mm] Dabei habe ich für [mm] $G_{1}=49e^{2}\pi$
[/mm]
> rausbekommen.
Richtig! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dann hab ich versucht die Höhe des Kegelstumpfes
> auszurechnen.
> Dann bekomme ich für [mm] $h=\bruch{372}{67}e$ [/mm] heraus.
Auch richtig!
> Ich benötige auch noch $S$.
> Wenn ich dann mit dem Pythagoras noch $S$ ausrechne, dann
> kommen riesige Zahlen heraus, die meiner Meinung nach nicht
> mehr stimmen können. Man kann sie auch nicht kürzen oder
> faktorisieren.
Du müsstest [mm] $S=\bruch{\sqrt{250609}}{67}$ [/mm] herausbekommen, richtig? (der Einfachheit halber ist bei mir $e=1$)
> Ich habe dann mit dieser merkwürdigen Höhe
> weitergerechnet, aber nicht die korrekte Lösung
> herausbekommen. Also nicht $331 [mm] \pi e^{2}$ [/mm]
Ich komme auch nicht auf die gewünschten [mm] $O_{gesamt}=331\pi$. [/mm] :-(
Der Mantel hat eine Fläche von [mm] $M=9\pi\bruch{\sqrt{250609}}{67}$, [/mm] und diese Wurzel fliegt im Folgenden auch nicht mehr raus...
Der (Halb-)Kugelradius ist [mm] $r_{HK}=9$, [/mm] d.h. die Kugeloberfläche ist [mm] $O_{HK}=3\pi(r_{HK})^{2}=243\pi$.
[/mm]
Davon muss man noch den oberen Kegelstumpfdeckel abziehen: [mm] O_{HK}-4\pi [/mm] und Mantel $M$ und [mm] $G_{1}$ [/mm] addieren, d.h.
[mm] $O_{gesamt}=O_{HK}-4\pi+M+G_{1}=288\pi+9\pi\bruch{\sqrt{250609}}{67}\not=331\pi$.
[/mm]
Entweder ich habe mich irgendwo verrechnet, oder der Fehler liegt in der Aufgabenstellung...
MFG,
Yuma
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