Wärmeleitung; 2 Isolierungen < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Suppose that a pipe has two layers of insulating material of equal thickness, but of different thermal conductivities. Prove that there is less heat loss when the outer layer has the larger thermal conduvtivity. |
Hallo,
ich saß gestern einige Zeit an der Aufgabe - leider ohne auf einen geeigneten Lösungsansatz zu kommen.
[mm] $\frac{Q}{t*A}=\frac{q}{A}=-K*\frac{dT}{dr}$
[/mm]
[mm] $-q*\int \frac{1}{r}\;dr=2*\pi*K*L*\int [/mm] dT$
[mm] T=\frac{C-q*ln(r)}{K*2*\pi*L}
[/mm]
Bei Rohr I dachte ich mir:
[mm] T_1 [/mm] // Isolation mit [mm] K_b [/mm] // [mm] T_b [/mm] // Isolation mit [mm] K_a [/mm] // [mm] T_3
[/mm]
Bei Rohr II
[mm] T_1 [/mm] // Isolation mit [mm] K_a [/mm] // [mm] T_a [/mm] // Isolation mit [mm] K_b [/mm] // [mm] T_3 [/mm]
[mm] K_a [/mm] > [mm] K_b
[/mm]
Rohr I, 1. Isolierung:
[mm] $q*ln(r_1)=-K_b*2\pi*L*T_1+C$
[/mm]
[mm] $q*ln(r_1)=-K_b*2\pi*L*T_1+C$
[/mm]
[mm] $q_b*ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)=K_b*2\pi*L*(T_1-T_b)$
[/mm]
[mm] $T_b=T_1-\frac{q_b*ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)}{K_b*2\pi*L}$
[/mm]
Rohr II, 1. Isolierung:
[mm] $T_a=T_1-\frac{q_a*ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)}{K_a*2\pi*L}$
[/mm]
[mm] T_a [/mm] > [mm] T_b
[/mm]
Beides einsetzen in:
[mm] $q(I)*ln\left(\frac{r_3}{r_2}\right)=K_a*2\pi*L*(T_b-T_3)$
[/mm]
[mm] $q(II)*ln\left(\frac{r_3}{r_2}\right)=K_b*2\pi*L*(T_a-T_3)$
[/mm]
Das führt aber nur auf die Gummirelationen
[mm] $q(I)\sim\frac{K_a}{K_b}*q_b$ [/mm] und [mm] $q(II)\sim\frac{K_b}{K_a}*q_b$ [/mm]
Besten Dank für einen Hinweis.
LG, Martinius
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 So 02.08.2009 | | Autor: | chrisno |
brauchst Du nicht [mm] r_1, r_2 [/mm] und [mm] r_3 [/mm] mit [mm] $r_2 [/mm] - [mm] r_1 [/mm] = [mm] r_3 [/mm] - [mm] r_2$ [/mm] ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Di 04.08.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
