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| Aufgabe | Mit einer Nachtspeicherheizung wird ein großer, extrem gut isolierter Raum beheizt.
Am Ende einer langen Winternacht lüften Sie noch einmal kurz und tauschen die
gesamte Luft im Raum aus. Es ist -5°C kalt. Die Nachspeicherheizung mit einem
Speicherelement aus Magnesit ist auf 600°C vorgeheizt. Welches Volumen von
Magnesit ist nötig, um den Raum bis zur Temperatur 25 ° aufheizen? Raummaße:
30m2 ; 4,2 m Deckenhöhe. Magnesit hat eine Dichte ρ = 3,1 g/cm3
und die spezifische
Wärmekapazität c = 0,26 cal/(g·K). Die spezifische Wärmekapazität des Luft ist
1,005 kJ/(kg·K). Nehmen Sie für Luftdichte ρ =1,2 kg/m3. Konvektion und Temperaturgradienten
im Raum selbst werden vernachlässigt. Die Wände werden als ideal
isolierend und ohne Wärmekapazität angenommen (eine in der Realität sehr grobe
Näherung). |
Hallo,
ich habe bereits das Ergebnis und auch den Lösungsweg vor mir, jedoch kann ich den Ansatz nicht nachvollziehen.
Wieso wird angenommen, dass [mm] \Delta Q_{M}+\Delta Q_{L} [/mm] = 0 ist? Ich habe meine Probleme mit diesem Modul, sodass ich etwas länger brauche, um Themenkomplexe zu verstehen.
( [mm] \Delta Q_{M} [/mm] steht für Wärmekapazität des Magnesits und [mm] \Delta Q_{L} [/mm] für die Wärmekapazität der Luft)
Edit : Kann ich es mir so erklären, dass [mm] \Delta [/mm] Q mir angibt, wie sich die Wärme in diesem Raum ändert? Wenn ja, dann kann ich es mir so erklären, dass ich nur zwei zu betrachtende "Materialien" habe. Da das eine Material, das andere Material abkühlen oder aufwärmen kann, können sich beide nur betragsmäßig gleich verändern. Ist die eine Temperatur bei 50K und die Temperatur des anderen Materials bei 60K, würde sich die Temperatur nach einer Zeit auf 55K einpendeln, da das Material mit der höheren Wärme die Wärme an das andere Material abgibt. Da Material 2 ( mit der geringeren Temperatur) nur Wärme aufnehmen kann, die das erste Material abgibt, kann man die Behauptung aufstellen, dass sich beide betragsmäßig gleich verhalten und somit die Behauptung
[mm] \Delta Q_{M}+\Delta Q_{L} [/mm] = 0 bzw [mm] \Delta Q_{M} [/mm] = [mm] -\Delta Q_{L} [/mm] aufgestellt werden kann.
Ist dies die richtige Erklärung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Di 10.02.2015 | | Autor: | chrisno |
[mm] $\Delta Q_{M}+\Delta Q_{L} [/mm] = 0 $
Die Wärme, die aus dem Magnesit herausgeht, geht in die Luft hinein und nirgendwo anders hin.
Herausgehen und hineingehen haben unterschiedliche Vorzeichen.
> ....
> Edit : Kann ich es mir so erklären, dass [mm]\Delta[/mm] Q mir
> angibt, wie sich die Wärme in diesem Raum ändert?
Nein, in den Materialien.
> Wenn ja, dann kann ich es mir so erklären, dass ich nur zwei zu
> betrachtende "Materialien" habe. Da das eine Material, das
> andere Material abkühlen oder aufwärmen kann,
ja
> können sich beide nur betragsmäßig gleich verändern.
ja, aber nun ist das Vorzeichen nicht mehr da, das ist eigentlich ganz nützlich.
> Ist die eine Temperatur bei 50K und die Temperatur des anderen
> Materials bei 60K, würde sich die Temperatur nach einer
> Zeit auf 55K einpendeln, da das Material mit der höheren
> Wärme die Wärme an das andere Material abgibt.
Nur wenn Du zwei Körper mit der gleichen Wärmekapazität hast.
> Da Material 2 ( mit der geringeren Temperatur) nur Wärme
> aufnehmen kann, die das erste Material abgibt, kann man die
> Behauptung aufstellen, dass sich beide betragsmäßig
> gleich verhalten und somit die Behauptung
> [mm]\Delta Q_{M}+\Delta Q_{L}[/mm] = 0 bzw [mm]\Delta Q_{M}[/mm] = [mm]-\Delta Q_{L}[/mm]
> aufgestellt werden kann.
>
> Ist dies die richtige Erklärung?
Fast, nur eierst Du um das Vorzeichen herum.
Das Magnesit verliert Wärme, also ist [mm] $\Delta Q_{M} [/mm] < 0$.
Die Luft gewinnt Wärme, also ist [mm] $\Delta Q_{L} [/mm] > 0$.
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