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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Di 03.06.2014 | | Autor: | NinaAK13 |
| Aufgabe | | [mm] 1cm^3 [/mm] Kuhmilch enthielt zwei Stunden nach dem Melken 9000 Keome; eine stunde später waren 32 000 Keime vorhanden. Wie viele Keime befanden sich in [mm] 1cm^3 [/mm] frisch gemolkener Kuhmilch, wenn man exponentielles Wachstum annimmt? |
Ich habe mir erst x und y-Werte gesucht und diese im Taschenrechner in eine Liste eingetragen um eine Funktionsgleichung zu erhalten. Es waren die Punkte 2/9000 und 3/32 000. Ich erhielt die Funktion: [mm] y=711,91*3,5^x (y=a*b^x)
[/mm]
Normalerweise muss ich ja jetzt einen Wert für y einsetzen. Ich hätte 0 eingesetzt da dies der Zeitpunkt der frisch gemolkenen Milch ist. Kann das stimmen?
Dann würde die Funktionsgleichung so lauten:
[mm] 0=711,91*3,5^x
[/mm]
Kann man dann durch den Logarithmus nach x auflösen? Wenn ja wie?
X wäre dann die gesuchte Anzahl der Keime.
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> [mm]1cm^3[/mm] Kuhmilch enthielt zwei Stunden nach dem Melken 9000
> Keome; eine stunde später waren 32 000 Keime vorhanden.
> Wie viele Keime befanden sich in [mm]1cm^3[/mm] frisch gemolkener
> Kuhmilch, wenn man exponentielles Wachstum annimmt?
> Ich habe mir erst x und y-Werte gesucht
Hallo,
wir wissen, daß die Funktionsgleichung die Gestalt [mm] f(x)=a*b^x [/mm] hat,
weiter wissen wir, daß die Punkte P(2|9000) und Q(3|32000) auf dem Graphen liegen.
> und diese im
> Taschenrechner in eine Liste eingetragen um eine
> Funktionsgleichung zu erhalten.
Was Du damit nun meinst, weiß ich nicht.
Mit den beiden Punkten bekommen wir das Gleichungssystem
[mm] 9000=a*b^2
[/mm]
[mm] 32000=a*b^3,
[/mm]
welches nun zu lösen ist.
Ergebnis: [mm] b=\bruch{32}{9}\approx 3.\overline{5}, a\approx [/mm] 712
> Es waren die Punkte 2/9000
> und 3/32 000. Ich erhielt die Funktion: [mm]y=711,91*3,5^x (y=a*b^x)[/mm]
Okay, wie auch immer Du es bekommen hast: Du hast mein Ergebnis.
>
> Normalerweise muss ich ja jetzt einen Wert für y
> einsetzen. Ich hätte 0 eingesetzt da dies der Zeitpunkt
> der frisch gemolkenen Milch ist. Kann das stimmen?
Nein.
Wir haben die Funktion [mm] f(x)=712*3,556^x.
[/mm]
Für jedem Zeitpunkt x liefert Dir f(x) die Anzahl der Bakerien pro [mm] cm^3.
[/mm]
Nach 2 Stunden: [mm] f(2)=712*3,556^2= [/mm] 9003
Nach 3 Stunden: [mm] f(3)=712*3,556^3=32015
[/mm]
> Dann würde die Funktionsgleichung so lauten:
> [mm]0=711,91*3,5^x[/mm]
Nein. Du suchst ja die Anzahl der Bakterien zum Zeitpunkt 0.
Was mußt Du also tun?
(Alternative: Du weißt irgendwoher, daß das a immer der Anfangswert ist...)
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Di 03.06.2014 | | Autor: | NinaAK13 |
| Aufgabe | | Also muss ich für x=0 einsetzten? |
Also
[mm] y=711,91*3,5^0
[/mm]
y=711,91
Also befanden sich 711 Keime in [mm] 1cm^3 [/mm] frisch gemolkener Kuhmilch?
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> Also muss ich für x=0 einsetzten?
Hallo,
ja, genau.
> Also
> [mm]y=711,91*3,5^0[/mm]
> y=711,91
> Also befanden sich 711 Keime in [mm]1cm^3[/mm] frisch gemolkener
> Kuhmilch?
Ich würde doch eher sagen: 712.
LG Angela
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Di 03.06.2014 | | Autor: | NinaAK13 |
Vielen lieben Dank für die Hilfestellung und den Denkanstoß!
Liebe Grüße! 
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