Wachstumsgleichungsprobleme < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 11:21 Sa 01.12.2007 | | Autor: | inuma |
| Aufgabe | Die Wachstumsgleichung lässt sich folgendermaßen darstellen:
N'(t)= k*N(t)
Da die Ableitung der Wachstumsfunktion sich nur durch eine multiplikative Konstante von der Wachstunsfunktion unterscheidet, ist es wohl naheliegend, die Wachstums funktion als Exponentialfunktion anzusetzen.
N(t) = [mm] N_{0}*e^{kt} [/mm] |
Meine Frage ist die folgende:
Wie komme ich darauf, dass
N'(t)= k*N(t)
das gleiche ist wie
N(t) = [mm] N_{0}*e^{kt}
[/mm]
?
Lösung
Die Frage hat sich erledigt
Die einzige Zahl die nach der Ableitung gleichbleibt ist e (eulersche Zahl)
N(t) = [mm] N_{0}*e^{kt}
[/mm]
die Ableitung davon ist logischerweise
N'(t)= [mm] k*(N_{0}*e^{kt})
[/mm]
und [mm] N_{0}*e^{kt} [/mm] = N(t)
d.f
N'(t)= k*N(t)
Ich habe wirklich lange daran gesessen bis es mir klar wurde.
Danke für eure Aufmerksamkeit.
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