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| Aufgabe | Im Jahr 1990 wurde das BSP Chinas auf [mm] 1,2*10^{12} [/mm] US-Dollar geschätzt und die Wachstumsrate auf r=0,09. Das BSP der USA betrug zum gleichen Zeitpunkt [mm] 5,6*10^{12} [/mm] US-Dollar angegeben mit einer Wachstumsrate von s=0,02. Wann werden die BSP der beiden Länder gleich groß sein?
Man geht von konstanten Raten r=0,09 und s=0,02 aus. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[mm] 1,2*10^{12}*1,09^{t} [/mm] = [mm] 5,6*10^{12}*1,02^{t}
[/mm]
wobei t dann die Anzahl der Jahre seit 1990 ist.
die [mm] 10^{12} [/mm] habe ich weggekürzt.
1,2 * [mm] 1,09^{t} [/mm] = 5,6* [mm] 1,02^{t}
[/mm]
Wenn ich jetzt aber beide Seiten logarithmiere, dann hätte ich doch:
1,2t* ln(1,09) = 5,6t* ln(1,02)
Aber das kann doch nicht sein, da ich sonst einfach t wegkürzen kann oder?
Wer kann mir helfen?
Danke schon einmal im Voraus.
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Hallo Robert,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du musst schon jeweils die gesamte Seite der Gleichung logarithmieren.
Damit entsteht dann nach Anwendung eines  Logarithmusgesetzes:
[mm] $$\ln(1{,}2)+t*\ln(1{,}09) [/mm] \ = \ [mm] \ln(5{,}6)+t*\ln(1{,}02)$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
PS: Eine Alternative wäre zunächst eine Umformung zu [mm] $\left(...\bruch{}{}\right)^t [/mm] \ = \ ...$ und erst dann logarithmieren.
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Okay, ich hab das Logarithmusgesetz wohl falsch angewendet.
Also ich bin jetzt so vorgegangen:
[mm] 1,2*1,09^{t} [/mm] = [mm] 5,6*1,02^{t}
[/mm]
[mm] 1,09^{t} [/mm] = [mm] 1,02^{t} [/mm] * [mm] \bruch{14}{3}
[/mm]
t*ln(1,09) = [mm] ln(\bruch{14}{3}) [/mm] + t* ln(1,02)
t*ln(1,09) - t*ln(1,02) = ln [mm] (\bruch{14}{3})
[/mm]
t* ln [mm] (\bruch{1,09}{1,02}) [/mm] = ln [mm] (\bruch{14}{3})
[/mm]
t= [mm] \bruch{ln(\bruch{14}{3})}{ln (\bruch{1,09}{1,02})})
[/mm]
t [mm] \approx [/mm] 23,21
also wäre das Ergebnis dann im Jahr 2013, wenn man von 1990 ausgeht.
Richtig? 
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Di 10.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig
Gruss leduart
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