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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:27 Mo 10.12.2007 | | Autor: | avamara |
| Aufgabe | Für wissenschaftliche Untersuchungen werden in einem Labor Fruchtfliegen gezüchtet. Diese vermehren sich so, dass sich der Bestand B(t) zur Zeit t (in Tagen) beschreiben lässt durch B(t) = [mm] B_0 \times e^{kt} [/mm] . Die Zucht beginnt mit 100 Fliegen.
Nach wie vielen Tagen können täglich 218 Fliegen entnommen werden, ohne dass der Bestand unter den des Vortages zurückfällt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
t muss der Tag sein, an dem mindestens 218 Fliegen entstehen.
k ergab sich aus einer vorhergenden Teilaufgabe: k=0,1833
Jetzt habe ich mir folgendes gedacht:
B(t) [mm] \ge [/mm] B(t-1) + 218
[mm] 100 \times e^{0,1833t} \ge 218 + 100 e^{0,1833(t-1)} [/mm]
[mm] 100 \times e^{0,1833t} \ge 218 + 100 e^{0,1833t-0,1833} [/mm]
[mm] e^{0,1833t} \ge 2,18 + e^{0,1833t-0,1833} [/mm]
0,1833t * ln e [mm] \ge [/mm] ln 2,18 + (0,1833t-0,1833) * ln e
0,1833t [mm] \ge [/mm] 0,596 + 0,1833t
Wo liegt mein Fehler? Ist mein ganzer Ansatz schon falsch?
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Hallo!
Der Fehler liegt in der vorletzten Zeile. Es gilt [mm] \ln(a+b)\neq\ln(a)+\ln(b) [/mm] . Du schreibst aber [mm] \ln(2,18+e^{...})=\ln(2,18)+\ln(e^{...})
[/mm]
Allerdings geht du die Aufgabe nicht ganz richtig an.
Im Mathe-LK 13 ist dein liebstes Hobby doch sicherlich das Differenzieren 
Wenn B(t) die tägliche Anzahl an Fliegen ist, was ist denn dann B'(t)? Wenn du das weißt, ist die Aufgabe extrem einfach.
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