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Wachstumsfunktion: Tipp zur Anwendung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:37 Do 05.07.2007
Autor: Autodidakt

Aufgabe
[mm] y=f(t)=a*e^{ct} [/mm]

Hallo,

mir geht es um eine Grundsätzliche Frage zur Wachstumsfunktion. Wenn man in einer Aufgabe einen Zeitraum x angegeben hat und die Aufgabenstellung erfordert dass man den durchschnittlichen Zinssatz ermittelt, in dem sich ide Anlage ver(x)facht, wird dann dass erste Jahr beim Einsatz in die Funktion nicht eingesetzt? Im Ersten Jahr [mm] N_0 [/mm] liegt das Grundkapital ja ohne Verzinsung. Erst nach einem Jahr kommt der erste Zinsaufschlag hinzu...
Bsp.: Kapital ver4facht sich in 10 Jahren. Wie hoch ist der durchschnittliche Zins?

Berechnen kann ich es, nur die Frage ist setzte ich in die Wachstumsfunktion (für ^t) 10 Jahre ein, oder 9?
Wenn ich 10 Jahre einsetzte erhalte ich nach dem logarithmieren nicht das gewünschte Ergebnis x=4 sondern es bleibt immer knapp darunter... Mit 9 Jahren gerechnet komme ich darauf...

Vielen Dank schon vorab für Eure Hilfe...

Cheers,
AD

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Wachstumsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:35 Do 05.07.2007
Autor: leduart

Hallo
Meiner Meinung nach muss 10 Jahre da rein. denn sonst müsstest du ja bei einem Jahr 0 Verzinsung haben. Wenn das Kapital volle 10Jahre liegt, wurde es 10 mal verzinst, so wie es einmal verzinst wird bei 1 Jahr. ich versteh allerdings nicht, warum du ne e-fkt verwendest, das ist doch nur ne Näherung für kontinuierliche Verzinsung, dann müsstest du schon mit täglicher oder stündlicher Verzinsung rechnen.
Gruss leduart
Bezug
        
Bezug
Wachstumsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:58 Do 05.07.2007
Autor: Josef

Hallo,

> [mm]y=f(t)=a*e^{ct}[/mm]
>  Hallo,
>  
> mir geht es um eine Grundsätzliche Frage zur
> Wachstumsfunktion. Wenn man in einer Aufgabe einen Zeitraum
> x angegeben hat und die Aufgabenstellung erfordert dass man
> den durchschnittlichen Zinssatz ermittelt, in dem sich ide
> Anlage ver(x)facht, wird dann dass erste Jahr beim Einsatz
> in die Funktion nicht eingesetzt? Im Ersten Jahr [mm]N_0[/mm] liegt
> das Grundkapital ja ohne Verzinsung. Erst nach einem Jahr
> kommt der erste Zinsaufschlag hinzu...
>  Bsp.: Kapital ver4facht sich in 10 Jahren. Wie hoch ist
> der durchschnittliche Zins?
>  
> Berechnen kann ich es, nur die Frage ist setzte ich in die
> Wachstumsfunktion (für ^t) 10 Jahre ein,

[ok]

oder 9?

[notok]

>  Wenn ich 10 Jahre einsetzte erhalte ich nach dem
> logarithmieren nicht das gewünschte Ergebnis x=4 sondern es
> bleibt immer knapp darunter... Mit 9 Jahren gerechnet komme
> ich darauf...
>  

Ich stimme den Ausführungen von leduart zu.

[mm]\wurzel[10]{4} = 1,1486983355 [/mm]


Ein Kapital von 100 Euro vervierfacht sich in 10 Jahren bei einem Zinssatz von 14,86..... auf 400 Euro.

[mm] 100*1,148698355^{10} [/mm] = 400


[mm]\bruch{K_n}{K_0} = 4[/mm]


Viele Grüße
Josef
Bezug
                
Bezug
Wachstumsfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:11 Do 05.07.2007
Autor: Autodidakt

Hallo Ihr beiden,

vielen Dank für die Hilfe.

Jetzt verstehe ich auch die Diskrepanz in meiner Rechnung...

Ich schau mir dass heute Abend noch einmal in Ruhe an...

Cheers,
AD
Bezug
                
Bezug
Wachstumsfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:00 Do 05.07.2007
Autor: Autodidakt

Hallo noch ein mal...

Ahhh.... Jetzt klappt es auch mit dem Nachbarn. ;-)  

Nun stimmen meine Berechnungen genau...

Vielen Dank für die Hilfe...

Cheers,
AD
Bezug
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