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Ich hab hier ne Aufgabe aus nem Buch von der Bücherei und irgendwie check ich nich wie das gehn soll...
Herr Müller legt 12 400DM zu einem Zinssatz von 6% bei einer Bank an.
Im wievielten Jahr betragen die Zinsen zum ersten mal mehr als 1000DM?
Es handelt sich ja um exponentielles Wachstum mit der Formel
[mm] B(t)=12400*1,06^t [/mm]
aber was ich wissen will ist ja nicht wann der Bestand zum ersten mal mehr als 13 400 ist, sondern wann der Unterschied zum Vorjahresbestand zum ersten Mal mehr als 1000 ist.
Bei ner Aufgabe mit beschränktem oder logistischen Wachstum würde man jetzt ja ne Tabelle machen und einfach so lange rechnen, bis der Unterschied mehr als 1000 ist (das hab ich jetzt auch gemacht, die Lösung war 7 Jahre) aber bei exponentiellem Wachstum muss das doch eigentlich auch anders gehn, oder?
Hat jemand ne Idee, wie ich das OHNE Ausprobieren mit einer Rechnung machen kann?
Danke schonmal!
ach ja, hier hab ich die Frage schon gestellt:
![[]](/images/popup.gif) http://www.forum.klassenarbeiten.de/viewtopic.php?t=1417
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:25 Fr 04.06.2004 | | Autor: | Fugre |
> Ich hab hier ne Aufgabe aus nem Buch von der Bücherei und
> irgendwie check ich nich wie das gehn soll...
>
> Herr Müller legt 12 400DM zu einem Zinssatz von 6% bei
> einer Bank an.
> Im wievielten Jahr betragen die Zinsen zum ersten mal mehr
> als 1000DM?
>
> Es handelt sich ja um exponentielles Wachstum mit der
> Formel
> [mm] B(t)=12400*1,06^t [/mm]
>
> aber was ich wissen will ist ja nicht wann der Bestand zum
> ersten mal mehr als 13 400 ist, sondern wann der
> Unterschied zum Vorjahresbestand zum ersten Mal mehr als
> 1000 ist.
Du willst also wissen wann 6% deines Betrages größer sind als 1000DM
> Bei ner Aufgabe mit beschränktem oder logistischen Wachstum
> würde man jetzt ja ne Tabelle machen und einfach so lange
> rechnen, bis der Unterschied mehr als 1000 ist (das hab ich
> jetzt auch gemacht, die Lösung war 7 Jahre) aber bei
> exponentiellem Wachstum muss das doch eigentlich auch
> anders gehn, oder?
>
> Hat jemand ne Idee, wie ich das OHNE Ausprobieren mit einer
> Rechnung machen kann?
>
Das wissen wir:
$ [mm] B(t)=12400*1,06^t [/mm] $
$ B(t)*0,06=1000 $
Formen wir beides nach $ B(t) $ um, dann steht da:
$ [mm] B(t)=12400*1,06^t [/mm] $
$ B(t)=16666+2/3 $
$ [mm] 12400*1,06^t=16666+2/3 [/mm] $
$ [mm] 1,06^t=125/93 [/mm] $
$ 1,06 log (125/93)=t $
$ t=5.073893635897857 $
Uns interessieren ja nur die vollen Jahre, also müssen wir aufrunden auf 6 Jahre.
> Danke schonmal!
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> ach ja, hier hab ich die Frage schon gestellt:
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> http://www.forum.klassenarbeiten.de/viewtopic.php?t=1417&sid=ca6e12d9cf09abe67a432435cdbb7d5b
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