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| Aufgabe | Zaire hatte 1998 eine Einwohnerzahl von 41Millionen. Für die nächsten Jahre wird ein Wachstum von jährlich 3,4%erwartet
a)Bestimmen Sie die zugehörige Wachstumsfunktion. Welche Einwohnerzahl hat Zaire vorausichtlich im Jahr 2005 bzw 2020?
b)Berechnen sie die Einwohnerzahl vor 2,5,10 Jahren |
Wegen meiner Nachschreibeklausur, die ich in der nächste Woche schreiben werde, mach ich paar Wachstumsaufgaben.
zu a) die allgemeine Wachsstumsfunktion lautet ja [mm] y=c*a^{x}. [/mm] In der Schule habens wirs mit G und q gemacht. G ist dabei der Grundwert und q ist die Anderüngsrate. Die Wachstumsfunktion für diese Aufgabe wäre dann:
[mm] y=4,1*10^{7}*1,034^{x}
[/mm]
jetzt einfach 2005-1998=7
also [mm] y=4,1*10^{7}*1,034^{7}=5,18*10{7}
[/mm]
Zaire hat 2005 ein Einwohnerzahl von ca 51,8Millionen
dann 2020-1998=22
also [mm] y=4,1*10^{7}*1,034^{22}=8,55*10^{7}
[/mm]
Zaire hat 2020 ein Einwohnerzahl von ca 85.5Millionen
zu b)
[mm] y=4,1*10^{7}*1,034^{-2}= [/mm] 38,3Millionen Einwohner
[mm] y=4,1*10^{7}*1,034^{-5}= [/mm] 34,6Millionen Einwohner
[mm] y=4,1*10^{7}*1,034^{-10}= [/mm] 29,34Millionen Einwohner
[mm] y=4,1*10^{7}*1,034^{-20}= [/mm] 21Millionen Einwohner
Ist das richtig Gedacht
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 Fr 07.12.2007 | | Autor: | Andi |
Hallo defjam,
> zu a) die allgemeine Wachsstumsfunktion lautet ja
> [mm]y=c*a^{x}.[/mm] In der Schule habens wirs mit G und q gemacht. G
> ist dabei der Grundwert und q ist die Anderüngsrate. Die
> Wachstumsfunktion für diese Aufgabe wäre dann:
> [mm]y=4,1*10^{7}*1,034^{x}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> jetzt einfach 2005-1998=7
> also [mm]y=4,1*10^{7}*1,034^{7}=5,18*10{7}[/mm]
> Zaire hat 2005 ein Einwohnerzahl von ca 51,8Millionen
> dann 2020-1998=22
> also [mm]y=4,1*10^{7}*1,034^{22}=8,55*10^{7}[/mm]
> Zaire hat 2020 ein Einwohnerzahl von ca 85.5Millionen
> zu b)
> [mm]y=4,1*10^{7}*1,034^{-2}=[/mm] 38,3Millionen Einwohner
> [mm]y=4,1*10^{7}*1,034^{-5}=[/mm] 34,6Millionen Einwohner
> [mm]y=4,1*10^{7}*1,034^{-10}=[/mm] 29,34Millionen Einwohner
> [mm]y=4,1*10^{7}*1,034^{-20}=[/mm] 21Millionen Einwohner
So ... da musste ich auch erst mal nachdenken, ob man einfach so negative Zahlen einsetzen darf ...
Ich hab es mir so überlegt, dass ich den Grundwert gesucht habe, so dass beim Wachstum q in zwei jahren die Einwohnerzahl 41 Millionen beträgt:
[mm]4,1*10^7=G*1,034^2[/mm]
Und wenn man das nach G auflöst erhält man genau deine Lösung:
[mm]G=4,1*10^7*1,034^{-2}[/mm]
Also hast du die b) auch richtig, wobei ich keine Zahlen nachgerechnet habe!
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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