Waagerechte Tangente an Fkt. ? < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Do 14.09.2006 | | Autor: | Cookie2 |
| Aufgabe | (1)
Gegeben ist die reelle Funktion [mm]f : y= f(x) = 3e^x*(x^2+1) [/mm].
Der Graph von [mm]f[/mm] wird mit H bezeichnet.
1.1.2 Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes P, in dem der Graph H eine waagerechte Tangente besitzt.
Weisen Sie nach, dass der Punkt P kein relativer Extrempunkt ist.
(2)
Gegeben sind die reellen Funktionen [mm]f_a : f_a(x) = 3*ln(2x-1) + \bruch{2a}{x}; a \in \IR[/mm]
3.1.2 Bestimmen Sie die Werte a so, dass der Graph [mm]G_a[/mm] genau eine waagerechte Tangente besitzt. Geben Sie die Koordinaten des Berührungspunktes an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebe Mathefreunde,
ich habe schwerwiegende Probleme mit diesen beiden Aufgaben, da sie sehr ähnlich sind stelle ich beide gleich zusammen ein.
Zu (1)
Ich habe mir gedacht dass eine waagerechte Tangente an einem Punk nur dann möglich ist, wenn sie an dieser Stelle den Anstieg 0 besitzt.
Also wollte ich die erste Ableitung 0 setzen um die X-Koordinate des betreffenden Punktes zu finden:
[mm]f'(x) = 3e^x*(x^2+1)+3e^x*2x = 0[/mm]
Ergebnis: Die Ableitung ist richtig, die Funktion besitzt jedoch an keiner Stelle den Anstieg 0.
Weiter weiß ich an dieser Stelle nicht.
(2)
Da ich bereits an (1) gescheitert bin und diese Aufgabe von den Anforderungen noch etwas höher angesiedelt ist, bin ich auch bei dieser schnell an meine Grenzen gestoßen.
Das einzige mit dem ich dienen kann ist die erste Ableitung:
[mm]f'(x) = \bruch{6}{2x-1} - \bruch{2a}{x^2}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Do 14.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
(1) Du könntest noch durch [mm] 3e^{x} [/mm] dividieren! Dann hättest du eine quadratische Gleichung.
(2) Die Ableitung ist richtig. Nun musst du fortfahren, als wenn du nicht wüsstest wo Extrempunkte sind. Also die Gleichung gleich 0 setzen. Dann stellst du um bist du wieder eine quadratische Gleichung erhälst. Dann wendest du die p-q-Formel an. Wichtig ist jetzt, was unter der Wurzel herauskommt. Wenn nur ein Extrempunkt vorhanden sein soll, muss unter der Wurzel 0 herauskommen! Dann hätte die Funktion nur einen Extrempunkt.
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