Waagerechte Tangente < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Punkte, in denen der Graph der Funktion f waagerechte Tangenten hat.
f(x)=x+e^-x |
Hallo,
ich habe nicht wirklich eine Vorstellung wie ich das rechnen soll, da ich die letzte Mathestunde aufgrund von Grippe gefehlt habe. Wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte.
Ich habe mir bereits überlegt, dass man bei der Aufgabe die Ableitung benötigt, da diese ja die Steigung angibt.
meine Ableitung: 1+e^-x *(-1)
Die Tangentengleichung sollte folgende Form haben y=mx+b wobei m, als Steigung 0 sein sollte, weil es sich ja um eine Parallele zur x-Achse handelt?!
Wie bekomm ich denn nun aber n Punkt in der die Steigung 0 ist?
Ich kann doch schlecht alles ausprobieren 0o.
Wäre klasse, wenn mir jemand erläutern könnte wie ich die Punkte bekomme.
lg
Sumpfhuhn
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 Mo 26.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sumpfhuhn!
Du musst hier die Gleichung $f'(x) \ = \ [mm] 1+e^{-x}*(-1) [/mm] \ = \ [mm] 1-e^{-x} [/mm] \ [mm] \red{= \ 0}$ [/mm] nach $x \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Danke für die schnelle Antwort, ich hab jetzt allerdings noch eine Frage, die wahrscheinlich lächerlich ist, aber wie bekomme ich aus e^-x ein einzelnes x.
Wie bekomm ich den Exponenten nach "unten"?
Ausgangsposition e^-x=1
|
|
|
| |
|
> Danke für die schnelle Antwort, ich hab jetzt allerdings
> noch eine Frage, die wahrscheinlich lächerlich ist, aber
> wie bekomme ich aus e^-x ein einzelnes x.
> Wie bekomm ich den Exponenten nach "unten"?
>
> Ausgangsposition e^-x=1
Hallo Sumpfhuhn,
lass einfach den ln auf die Gleichung los (ist ja die Umkehrfunktion zur e-Funktion)
Also [mm] e^{-x}=1 \Leftrightarrow ln\left(e^{-x}\right)=ln(1) \Leftrightarrow [/mm] -x=0 [mm] \Leftrightarrow [/mm] x=0
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Hallo,
danke für deine Antwort.
also x=0 -> f(0)=0+e^-0 =1
der Punkt ist (0/1) ?
und kann ich dann auf die Gleichung der Tangente kommen?
|
|
|
| |
|
Hi, Sumpfhuhn,
> danke für deine Antwort.
> also x=0 -> f(0)=0+e^-0 =1
>
> der Punkt ist (0/1) ?
>
> und kann ich dann auf die Gleichung der Tangente kommen?
Die Frage nach der Tangente war zwar gar nicht gestellt (es ging nur um den Punkt selbst), aber macht nichts:
(1) Die Steigung der Tangente ist vorgegeben: m=0.
(2) Der y-Abschnitt ist t=1, da ja der Punkt P(0;1) selbst auf der y-Achse liegt.
(3) Die Gleichung der Tangente lautet demnach: y = 0*x + 1 oder einfacher: y = 1.
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:22 Mo 26.02.2007 | | Autor: | Sumpfhuhn |
für die Bemühungen
gute Nacht
|
|
|
|
