Waagerechte Asymptote < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Mo 24.11.2008 | | Autor: | krauti |
Hallo!
Und zwar haben wir die waagerechte Asymptote der obengenannten Funktion in der Schule folgendermaßen bestimmt.
f(x) = 2x/(x-2) = (1/x (2x))/(1/x(x-2) = 2/(1-2/x)
|x| -> unendlich => f(x) = 2/(1-0) = 2
Leider kappiere ich dieses Verfahren nicht ganz genau. Kann mir es vielleicht jemand näher erklären?
Gruß
Krauti
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Hi
> f(x) = 2x/(x-2) = (1/x (2x))/(1/x(x-2) = 2/(1-2/x)
>
> |x| -> unendlich => f(x) = 2/(1-0) = 2
Wenn du x gegen unendlich streben lässt dann nähert sich der bruch 1/x den du hier 2/(1/x) stehen hast Null hat. Wenn die Zahl im Nenner immer größer wird ( das heißt gegen unendlich strebt) dann wird der Bruch immer kleiner. Der Nenner der ganzen funktion nähert sich also 1( da 1-0= 1) an. somit ist die waagerechte asymtote 2.
Hoffe ich konnte dir helfen.
Mfg mimmimausi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Mo 24.11.2008 | | Autor: | krauti |
| Aufgabe | [mm] \bruch{2x }{(x-2)} [/mm] = [mm] \bruch{(\bruch{1}{x} * 2x )}{( \bruch{1}{x} * (x-2)}
[/mm]
= [mm] \bruch{2}{(1 - \bruch{2}{x})}
[/mm]
|x| -> unendlich => f(x) = [mm] \bruch{2}{(1-0)} [/mm] = 2 |
Also ich hab es nochmal schön abgeschrieben. Ich hab es leider immer noch nicht ganz verrstanden, warum erweitert man z.B. mit 1/x?
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Hi krauti,
nach deiner Methode bekommst du den Grenzwert der Funktion raus, also welchen Y-Wert sich die Funktion bei sehr großen x-Werten annähert.
Man klammert bei deiner Funktion das x aus, um so einen Überblick über das Verhalten der Funktion zu erhalten.
und so kommst du dann auf den Term
[mm]\bruch{2}{(1 - \bruch{2}{x})}[/mm]
An diesem Term erkennst du das sich die Funktion für immer größere X-Werte immer weiter dem Y-Wert 2 annähert.
Zum Thema Asymptoten ist zu sagen, dass diese Funktion 2 Asymptoten hat.
Einmal eine senkrechte Asymptote bei x = 2 und die waagerechte Asymptote bei y=2.
Ich hoffe das hilft dir
MFG Philipp
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