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| Aufgabe | Die je Flasche abgefüllten Mengen eines bestimmten Füllautomaten werden statistisch utnersucht. Hierzu wird eine Stichprobe erhoben. Aus ERfahrung ist bekannt, dass die Füllmengen als Realisationen stochastisch unabhängiger, jeweils [mm]N(\mu,\sigma^2)[/mm]-verteilter Zufallsvariablen mit [mm]\mu \in \mathbb{R}[/mm] und [mm]\sigma^2 = 35[/mm] angesehen werden können.
(a) Bestimmen sie für [mm]\mu = 505 [ml][/mm] die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Stichprobe vom Unfang [mm]n=10[/mm] der Wert des Stichprobenmittels [mm]\overline{X}[/mm] unterhalb von [mm]500[ml][/mm] liegt. |
Hi,
schreibe morgen Klausur und das ist eine alte Klausuraufgabe, zu der ich keine Lösung habe.
Nach etwas überlegen habe ich mir gedacht, dass ich ein unteres [mm](1-\alpha)[/mm]-Konfidenzintevall aufstelle. Also [mm]\left(-\infty,500\right][/mm] und dann mit den Werten [mm]n=10[/mm], [mm]\mu=505[/mm], [mm]\sigma^2=35[/mm] versuche [mm]1-\alpha[/mm] zu bestimmen.
D.h.
Für Normalverteilung ist ein einseitiges unteres Konfidenzintervall gegeben durch:
[mm]\left(-\infty, \overline{X}-u_{1-\alpha}\frac{\sigma_0}{\sqrt{n}}\right] = \left(-\infty,500\right][/mm]
D.h. wir lösen die Gleichung
[mm]\overline{X}-u_{1-\alpha}\frac{\sigma_0}{\sqrt{n}} = 505 + u_{1-\alpha}\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{10}} = 500[/mm]
Es folgt
[mm]u_{1-\alpha} = -5\cdot\sqrt{\frac{10}{35}} = -2,6726[/mm]
und wegen
[mm]-u_{1-\alpha} = u_{\alpha}[/mm]
folgt
[mm]u_{\alpha}=2,6726[/mm]
Der Tabelle entnehme ich dann schätzungweise
[mm]\alpha = 0,996[/mm].
Stimmt das so oder bin ich da völlig falsch ran gegangen?
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und wie geh ich da ran?
Ich hatte erst überlegt über die Dichtefunktion zu gehen und dann irgendwie zu integrieren. Aber da stört mich dann dass es ja eine Stichprobe vom Umfang n=10 sein soll. also rigendwie brauch da mal n bisschen mehr hilfe als nur "Ne ist falsch"...
morgen ist klausur habe noch genug anderes nach zu rechnen ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 So 17.10.2010 | | Autor: | luis52 |
also
> rigendwie brauch da mal n bisschen mehr hilfe als nur "Ne
> ist falsch"...
>
> morgen ist klausur habe noch genug anderes nach zu rechnen
> ;)
>
Muss ich da Ungeduld heraushoeren? Dass du dir die Thematik anscheinend in letzter Minute in den Kopf drueckst, ist nicht unser Verschulden.
Langmut: [mm] $\bar [/mm] X$ ist normalvertelt mit [mm] $\text{E}[\bar [/mm] X]=505$ und [mm] $\text{Var}[\bar [/mm] X]=35/10$.
vg Luis
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Ne eure Schuld nicht, aber auch nicht wirklcih meine. habe in den letzten 2,5 Wochen 5 Klausuren und 1 Hausarbeit geschrieben. Schreib morgen Statistik (letzte Klausur vom SS2010) und am Mittwoch Fachdidaktik (erste Klausur vom WS 2010/11)... also dass ich mir das hier auf den lezten drücker reinziehe stimmt zwar, aber wirklich etwas dafür kann ich auch nicht.
Das wir normalverteilung haben, sowie die Werte vom erwartungswert und der Varianz steht doch bereits in der Aufg. Ich würde gern iwie einen Hinweis der Form:
"Nimm dir die Formel/Funktion/Regel und integreiere/löse auf/ etc." haben. Eine Zusammenfassung der Aufgabenstellung bringt mich nicht weiter!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 19.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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